Une séquence de physique de niveau Première sur l'optique géométrique et les lentilles minces convergentes. Elle aborde la modélisation géométrique des lentilles, la construction graphique des images, les relations mathématiques de Descartes et de grandissement, ainsi que les trois méthodes de mesure de la distance focale (objet à l'infini, autocollimation, méthode de Bessel).
Question : La distance séparant la lentille du miroir plan a-t-elle une influence sur la mesure de f ' ? Justifiez votre réponse.
Zone de rédaction de l'élève
4. Méthode 3 — Méthode de Bessel
Principe : Pour une distance D constante fixée entre un objet lumineux et l'écran telle que D ≥ 4f ', il existe deux positions distinctes de la lentille permettant d'obtenir une image nette sur l'écran. En mesurant la distance d séparant ces deux positions de netteté, on applique la formule :
f ' =
D² - d²
4D
Vérification géométrique préalable : Assurez-vous d'avoir fixé une distance globale D largement supérieure à 4 fois la distance focale estimée (ex: si f ' ≈ 10 cm, fixez D ≥ 45 cm), sans quoi aucun réglage de netteté ne sera possible.
Marche à suivre :
1. Placez l'objet et l'écran à chaque extrémité du banc d'optique. Mesurez précisément la distance globale D.
2. Déplacez lentement la lentille depuis l'objet et repérez la première position de netteté P1.
3. Poursuivez la translation de la lentille pour identifier la seconde position de netteté P2.
4. Déduisez la distance relative d = |P2 - P1|, puis calculez f '.
Tableau de mesures et calculs (Bessel) :
Lentille
D (cm)
d (cm)
f ' calculée (cm)
L1
L2
Page 2 sur 3
Fiche de Travaux Pratiques • Optique
Détermination Expérimentale de Focales
Page 3 sur 3
5. Image réelle et relation de Descartes
Maintenez la lentille fixe sur le banc d'optique. Déplacez sélectivement l'objet lumineux et l'écran pour obtenir une image nette. Relevez les valeurs de positions p = OA and p' = OA'.
Lentille
p = OA (cm)
p' = OA' (cm)
f ' déduite (cm)
L1 (mesure 1)
L1 (mesure 2)
6. Grandissement γ
Mesurez la taille d'objet AB et celle de son image projetée A'B' pour les configurations ci-dessus :
Configuration
AB (cm)
A'B' (cm)
γ calculé
Sens de l'image
L1 (mesure 1)
L1 (mesure 2)
7. Bilan & Comparaison des méthodes
Lentille
Méthode 1
Méthode 2
Bessel (M3)
Descartes
L1
L2
Question d'analyse critique : Quelle méthode vous semble expérimentalement la plus précise ? Justifiez votre choix en discutant des incertitudes de positionnement.
Zone de rédaction d'analyse critique de l'élève
Page 3 sur 3
2. Analyse du sens de déplacement :
Si l'oiseau s'éloigne à l'infini (OA → -∞), le terme 1/OA tend vers 0. On obtient alors OA' = f ' = 5,0 cm. Sens de déplacement : La distance lentille-capteur passe de 5,13 cm à 5,0 cm. On doit donc rapprocher l'objectif du capteur (le reculer).
Exercice 4 : Modélisation d'une Loupe (Image Virtuelle)
Données : f ' = 4,0 cm et OA = -3,0 cm.
1. Calcul de la position de l'image OA' :
1
OA'
=
1
4
1
-3
=
3 - 4
12
=
-1
12
Résultat : OA' = -12 cm.
2. Image réelle ou virtuelle ?
L'image se forme à 12 cm devant la loupe (OA' < 0) : elle est donc virtuelle. On ne peut pas la projeter sur un écran car les rayons physiques ne se croisent pas réellement.
3. Calcul du grandissement :
γ = OA' / OA = -12 / -3 = +4,0. L'image est droite (γ > 0) et agrandie 4 fois (γ = 4 > 1) : c'est l'effet loupe !
Page 2 sur 4
Ressource Enseignant • Optique Géométrique
Guide de Correction & Pédagogie
Page 3 sur 4
3
Correction des Questions du TP
Question de l'Autocollimation (Distance Miroir)
La distance entre la lentille et le miroir doit-elle avoir une valeur particulière ?
Réponse attendue : Non, théoriquement, la distance séparant la lentille du miroir n'influence absolument pas la mesure de f '. En effet, dès lors que l'objet est positionné précisément au foyer objet F, les rayons émergents sortent de la lentille parallèles à l'axe optique. Ainsi, le faisceau est parallèle, arrive en incidence normale sur le miroir et retourne sur ses pas de la même manière, indépendamment de la distance parcourue.
Démonstration Mathématique de la Formule de Bessel
Posons la distance de l'objet à la lentille : x = -OA > 0. La distance globale objet-écran étant D, la distance lentille-écran s'écrit : OA' = D - x > 0.
Remplaçons dans la formule de Descartes :
1
D - x
-
1
-x
=
1
f '
⇒
x + (D - x)
x(D - x)
=
1
f '
En simplifiant et en regroupant les termes, on obtient une équation du second degré :
x² - Dx + Df ' = 0
Ce polynôme admet deux solutions réelles distinctes si le discriminant Δ est strictement positif :
Δ = D² - 4Df ' > 0 ⇒ D ≥ 4f '
La distance d séparant ces deux positions de netteté correspond à l'écart entre les racines (notées x2 and x1) :
Mesures algébriques : Les élèves omettent de poser le signe négatif pour la distance objet-lentille OA dans Descartes. Insistez sur le fait qu'il s'agit d'une coordonnée sur un axe orienté.
Incertitude de netteté : L'évaluation de la netteté de l'image projetée à l'œil présente un intervalle de tolérance de quelques millimètres. C'est l'erreur principale pour la Méthode 1.
Supériorité de Bessel : La méthode de Bessel est la plus rigoureuse car elle mesure un écart relatif d entre deux positions de netteté, s'affranchissant totalement de l'erreur systématique liée au repérage absolu du centre optique de la lentille.
Pacing conseillé pour une séance de TP (2 heures) :
00h00 - 00h20 : Introduction théorique en classe entière et distribution des consignes de sécurité.
00h20 - 00h45 : Expérimentations Méthode 1 & Méthode 2 (prise en main rapide).
00h45 - 01h25 : Montage et séries de mesures de Bessel (attention à la condition D ≥ 4f ').
01h25 - 01h50 : Évaluations de Descartes, grandissement et remplissage des tableaux comparatifs.
01h50 - 02h00 : Rangement collectif de la paillasse et restitution des résultats.
