Défi Kangourou Exercices Document Défi Kangourou
Préparation 4ème • Géométrie & Logique
Élève
Mémo Méthode (5 Points Clés)
Patrons : Repérez les faces opposées (elles ne se touchent jamais, même par un sommet).
Symétrie : Travaillez point par point en comptant la distance perpendiculaire à l'axe.
Aires : Découpez les formes complexes en rectangles simples ou complétez-les.
Périmètres : Additionnez uniquement les bords extérieurs (les traits internes ne comptent pas).
Stratégie : Éliminez systématiquement les réponses impossibles pour gagner du temps.
1
Le Secret du Cube
Voici le patron d'un cube. Une fois le cube replié, quelle lettre se trouvera sur la face opposée à la face marquée par la lettre A ?
A B C D E F
(A) B
(B) C
(C) D
(D) E
(E) F
2
Reflet en Diagonale
On plie une feuille carrée suivant sa diagonale pointillée. On y découpe une petite forme comme indiqué en noir. À quoi ressemblera la feuille une fois dépliée ?
Dessinez ou décrivez les positions des deux triangles après dépliage :
3
Le Jardin de Kangourou
Chaque petit carreau de la grille a une aire de \(1 \text{ cm}^2\). Quelle est l'aire totale de la zone grise ?
(A) \(40 \text{ cm}^2\)
(B) \(42 \text{ cm}^2\)
(C) \(44 \text{ cm}^2\)
(D) \(46 \text{ cm}^2\)
(E) \(48 \text{ cm}^2\)
4
L'Escalier sans Fin
Une figure est formée de petits carrés identiques de côté \(2 \text{ cm}\). On rajoute une ligne de 5 carrés à la base. Quel est le périmètre de la nouvelle figure ?
Figure simplifiée
Zone de calcul :
5
Rotation Mystère
Si on fait tourner le cube de l'exercice 1 vers l'avant (sur la face E ), puis vers la droite, quelle face se trouvera sur le dessus ?
Astuce : Utilisez vos doigts pour simuler les mouvements !
A B C D F
Défi Kangourou Corrigé Document Corrigé & Méthodologie
Guide Enseignant • Préparation Concours Kangourou
Solutions Détaillées
1
Le Secret du Cube
Réponse : (D) E
Explication : Dans un patron en "croix" ou "T", les faces séparées par une case sont opposées. Ici, la face C est le centre. A est au-dessus de C et E est en-dessous. Une fois plié, A et E se feront face.
Paires opposées : A-E, B-D, C-F.
2
Reflet en Diagonale
Réponse : Un carré central tourné à 45°
Explication : La symétrie axiale par rapport à une diagonale transforme les coordonnées \((x, y)\) en \((y, x)\). Le triangle découpé en haut à gauche aura son jumeau en bas à droite, les deux se rejoignant par la base sur la diagonale pour former un carré parfait au centre de la feuille.
3
Le Jardin de Kangourou
Réponse : (D) 46 cm²
Calcul :
Grand rectangle extérieur : \(8 \text{ carreaux (largeur)} \times 4 \text{ carreaux (hauteur)} = 32\)
Extension du bas : \(3 \times 2 = 6\)
Extension droite : \(2 \times 5 = 10\) (Attention aux chevauchements !)
Méthode plus simple : Compter les carreaux pleins. Forme totale = \(48\) carreaux.
On soustrait le "trou" central : \(1 \text{ large} \times 2 \text{ haut} = 2 \text{ cm}^2\).
\(48 - 2 = 46 \text{ cm}^2\).
4
L'Escalier sans Fin
Réponse : 40 cm
Astuce Kangourou : Le périmètre d'un "escalier" est identique au périmètre du rectangle qui l'englobe.
5
Rotation Mystère
Réponse : Face B
Mouvement :
Départ : C est devant, A est en haut.
Vers l'avant (sur E) : La face A vient devant, la face F remonte sur le dessus.
Vers la droite : La face B qui était à gauche se retrouve sur le dessus.
Rappel : Encouragez les élèves à ne pas passer plus de 3 minutes par question lors du concours réel.
Stratégies Gagnantes Sujet Blanc Document Sujet Blanc : Stratégie
Format Express : 15 Minutes Chrono
15:00
Nom : _____________________
Date : _____________________
Le Guide du Stratège (5 Points)
Élimination : Barrez immédiatement les réponses absurdes ou impossibles.Test : Si l'énoncé est simple, remplacez l'inconnue par les valeurs proposées.Schéma : Ne calculez pas tout de tête ; dessinez la situation (traits, cercles).Absurde : Partez du principe qu'une option est vraie : si elle crée un bug, elle est fausse.Vitesse : Une question Kangourou = 3 minutes. Passez si vous séchez !
1
Qui ment ?
Trois amis, Alex, Bob et Chloé, discutent. Un seul d'entre eux ment.Qui ment réellement ?
(A) Alex
(B) Bob
(C) Chloé
(D) Personne
(E) Impossible
2
Le code secret
Dans l'opération suivante, chaque lettre représente un chiffre différent de 0 à 9 : \(\text{K} + \text{A} + \text{N} = \text{K} \times \text{A} \times \text{N}\). Quelle est la valeur de \(\text{K} + \text{A} + \text{N}\) ?
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9
3
Les poteaux du Kangourou
Sur une route de 60 mètres de long, on veut planter des poteaux tous les 5 mètres, y compris aux deux extrémités. Combien de poteaux faut-il ?
(A) 11
(B) 12
(C) 13
(D) 14
(E) 15
Schéma ici
4
L'âge du capitaine
La somme des âges de trois enfants est 27. Le plus vieux a le double de l'âge du plus jeune. Le troisième a 2 ans de plus que le plus jeune. Quel est l'âge du plus vieux ?
(A) 8
(B) 10
(C) 12
(D) 14
(E) 16
5
Le Tournoi de Ping-Pong
Dans un tournoi à élimination directe (le perdant sort), il y a 32 joueurs. Combien de matchs seront joués au total pour désigner le vainqueur ?
(A) 16
(B) 31
(C) 32
(D) 63
Stratégies Gagnantes Corrigé Document Corrigé : Sujet Blanc
Stratégies Heuristiques • Mission Kangourou
Solutions & Astuces
1
Qui ment ?
Méthode : Raisonnement par l'absurde.
Réponse : (C) Chloé
Si Alex ment, alors Bob dit vrai (Chloé ment). Si Chloé ment, son affirmation "Alex et Bob mentent" est fausse (donc au moins l'un des deux dit vrai).
2
Le code secret
Méthode : Test de valeurs.
Réponse : (B) 6
Cherchons 3 chiffres dont la somme égale le produit : \(1 + 2 + 3 = 6\) et \(1 \times 2 \times 3 = 6\).
3
Les poteaux
Méthode : Schématisation (Intervalles).
Réponse : (C) 13
Le nombre d'intervalles est \(60 / 5 = 12\). Mais comme il y a un poteau au début et à la fin, il y a toujours \(N+1\) poteaux pour \(N\) intervalles.
4
L'âge du capitaine
Méthode : Test des réponses proposées.
Réponse : (C) 12
Testons (C) 12 : Le plus vieux a 12 ans. Le plus jeune a la moitié, soit 6 ans. Le troisième a \(6 + 2 = 8\) ans.Note : Dans le concours Kangourou, si le calcul ne tombe pas juste, vérifiez l'énoncé ou testez les valeurs pour éliminer les impossibles.
5
Tournoi Ping-Pong
Méthode : Élimination / Logique pure.
Réponse : (B) 31
Chaque match élimine exactement 1 joueur. Pour avoir un seul vainqueur, il faut éliminer 31 joueurs parmi les 32. Il faut donc exactement 31 matchs.
© Mission Kangourou - Préparation 4ème
Ne pas utiliser de calculatrice
Labo Logique Slides Mission : Labo Logique
Expérience N°24-B
L'énigme de l'île
Le Contexte
Sur cette île, il n'y a que deux types de personnes :
Chevaliers
Vérité toujours.
Menteurs
Mensonge toujours.
Témoignages
A
"Nous sommes tous les trois des menteurs."
B
"Un seul d'entre nous est un chevalier."
C
(Ne dit rien du tout...)
Analysez les contradictions !
Résolution
01
Analyse de A
Si A était un chevalier, il dirait la vérité. Mais il affirme être un menteur.
C'est une contradiction.
A est un Menteur.
02
Le Cas de B et C
Comme A ment, il existe au moins un chevalier.
Si B est chevalier, il est le seul. C est donc un menteur.
B : Chevalier | C : Menteur
Défis Flash 3 Points Document Défis Flash : 3 Points
Rapidité & Précision • Niveau 4ème
3 Minutes / Problème
Total : 18 Points potentiels
Nom : _________________________
Score : ____ / 6
1
Calcul Surprise
Quelle est la valeur de l'expression suivante ?
(A) 0 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) 24
2
Somme des Chiffres
Combien y a-t-il de nombres entiers entre 10 et 50 dont la somme des chiffres est égale à 7 ?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 7
3
La Corde Coupée
On plie une corde en trois (en "S"), puis on donne un coup de ciseaux au milieu de l'épaisseur. Combien de morceaux obtient-on ?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
4
Le Jour d'Après
Si aujourd'hui est un mercredi, quel jour de la semaine serons-nous dans exactement 50 jours ?
(A) Lundi (B) Mardi (C) Mercredi (D) Jeudi (E) Vendredi
5
Cubes Empilés
Luc empile des cubes identiques dans un coin de sa chambre. Combien de cubes y a-t-il dans cette pile ? (Tous les cubes visibles reposent sur d'autres cubes ou sur le sol).
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
6
Le Carré Coupé
Un carré de périmètre \(20 \text{ cm}\) est coupé en deux rectangles égaux. Quel est le périmètre de l'un de ces rectangles ?
(A) 10 cm (B) 12 cm (C) 15 cm (D) 20 cm (E) 25 cm
Astuce : Ne restez pas bloqué sur un problème de 3 points. Si vous n'avez pas la réponse en 1 minute, passez au suivant et revenez-y plus tard !
Défis Flash 3 Points Corrigé Document Corrigé : Défis Flash
Réponses & Explications Flash
Score Max : 18 pts
1
Calcul Surprise
Réponse : (C) 10
Le produit \(2 \times 0 \times 2 \times 6\) est égal à 0 (car multiplication par zéro). Il reste donc la somme : \(0 + 2 + 0 + 2 + 6 = 10\).
2
Somme des Chiffres
Réponse : (C) 4
On cherche les nombres entre 10 et 50. Testons par dizaine :
3
La Corde Coupée
Réponse : (C) 4
La corde en S a deux boucles. Le coup de ciseau au milieu coupe les 3 épaisseurs. Les deux extrémités restent attachées à un morceau, mais le milieu crée deux morceaux libres. On obtient 1 morceau gauche, 2 petits morceaux centraux, 1 morceau droit = 4 morceaux.
4
Le Jour d'Après
Réponse : (D) Jeudi
Une semaine = 7 jours. On divise 50 par 7 : \(50 = 7 \times 7 + 1\).
5
Cubes Empilés
Réponse : (B) 4
Il y a 2 cubes au sol visibles devant. Il y a un cube au deuxième étage. Ce cube du haut doit reposer sur un cube caché au sol derrière.
6
Le Carré Coupé
Réponse : (C) 15 cm
Périmètre carré = 20, donc côté = 5 cm.
Bravo !
Ces points sont la base d'un bon score au Kangourou.
