An Algebra 1 lesson on solving multistep linear inequalities featuring distribution, moving terms across the line, and flipping the inequality symbol when dividing by negative coefficients.
2. What is the solution to the linear inequality for \(x\)?
\(-0.5(4x - 6)\) > \(1.5x + 10\)
Model Step: Distribute \(-0.5\): \((-0.5 \cdot 4x) + (-0.5 \cdot -6) = -2x + 3\). Right side is already expanded: \(1.5x + 10\).
Step 1 Master Key: Decimal terms correctly distributed, aligned, and grouped across the line
Circle Team (Move Right • Change Sign!)
X-Box Team (Move Left • Change Sign!)
X-Box
-2x
Circle
+3
>
X-Box
+1.5x
Circle
+10
+ Moved X-Box (Cross Left)
-1.5x
>
+ Moved Circle (Cross Right)
-3
Combined X-Box: \(-2x - 1.5x\)
-3.5x
>
Combined Circle: \(10 - 3\)
7
> "Cross the Line... Change the Sign!" (± flippers verified) >
Division by Negative Decimal Rule Applied: Critical Step
Divide both sides by -3.5: \(\frac{-3.5x}{-3.5} \implies x\), \(\frac{7}{-3.5} \implies -2\). Because we divided by a negative number, flip > to <. Teacher Tip: Students who get \(x > -2\) missed the flip; students who get \(x < -5\) made an addition error with circles.
TI-Nspire Check Solution Key 1. Test point in ray: store -3 → x • 2. Evaluate: \(-0.5(4(-3)-6) > 1.5(-3)+10 \implies 9 > 5.5\) → Output: "true".
VERIFIED TRUE
Equipo Círculo (¡A la derecha • Cambia el signo!)
Equipo Casillero X (¡A la izquierda • Cambia el signo!)
Casillero X
Círculo
>
Casillero X
Círculo
+ Casillero X movido
>
+ Círculo movido
Casillero X combinado:
>
Círculo combinado:
> "¡Cruza la línea... cambia el signo!" >
!
¡Paso Final: Divide entre el coeficiente negativo! ¡Divide ambos lados entre el coeficiente! Como divides entre un NÚMERO NEGATIVO: ¡DEBES INVERTIR EL SÍMBOLO DE LA DESIGUALDAD!
Solución Final: \(x\)
Símbolo
Valor
Selecciona la opción Regents correspondiente: Encierra en un círculo una opción
(1) \(x > -2\)
(2) \(x < -2\)
(3) \(x > 2\)
(4) \(x < -5\)
Gráfica en la Recta Numérica:
Círculo abierto en Punto cerrado en
Semirrecta: Izquierda Derecha
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
Comprobación TI-Nspire • ¡Prueba un valor en tu semirrecta! 1. Guarda una solución de prueba de tu semirrecta: → x • 2. Escribe: -0.5(4x - 6) > 1.5x + 10 → ENTER → verifica "true"!
