Numbers Mastery Sheet

01

Nombres & Arithmétique

Le Codex du Brevet • Synthèse pure

Mémorisation

1. Les Ensembles de Nombres

Entiers naturels (0, 1, 2...) ℕ

Entiers relatifs (...-1, 0, 1...) ℤ

Décimaux (finis : 3,14) 𝔻

Rationnels (fractions) ℚ

∈ appartient à | ∉ n'appartient pas à

2. Divisibilité & Nombres Premiers

Dernier Chiffre

• Par 2, 5, 10.

Somme des chiffres

• Par 3 ou 9.

Nombre Premier

Possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

2, 3, 5, 7, 11...

« Croyez en vous et en ce que vous êtes. Sachez qu’il y a quelque chose en vous qui est plus grand que n’importe quel obstacle. » — Christian D. Larson

Objectif Brevet • MATH CODEX Fiche 01 • Page 1/2

÷

3. Mission PGCD

Plus Grand Commun Diviseur.

Algorithme d'Euclide

On effectue la division euclidienne du plus grand par le plus petit, puis on recommence avec le diviseur et le reste jusqu'à obtenir un reste nul.

Méthode des Différences

On soustrait le plus petit au plus grand, puis on recommence avec le résultat et le plus petit jusqu'à obtenir deux nombres égaux.

Nombres premiers entre eux

Si PGCD(a,b) = 1, alors les nombres a et b sont dits premiers entre eux.

4. Algorithmique

1. DÉFINITION

Fixer les constantes et les types de données.

2. DÉCLARATION

Création des données représentées par des variables.

3. INSTRUCTION

Ordres exécutés par le programme.

Objectif Brevet • MATH CODEX Fiche 01 • Page 2/2

Geometry Giants Sheet

04

Géométrie du Plan

Le Codex du Brevet • Page 1/2

Figures & Rapports

1. Le Théorème de Thalès

Si (MN) // (BC) et si les points A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre alors :

\( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC} \)

Réciproque : rapports égaux → Droites parallèles.

A M N B C

Configuration Triangle

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2. L'Homothétie

Rapport k > 0

Même sens par rapport au centre. Agrandit si \( |k| > 1 \), réduit si \( |k| < 1 \). Les points O, A, A' sont alignés.

Rapport k < 0

Sens contraire. Image et Objet de part et d'autre du centre. Symétrie centrale si \( k = -1 \).

\[ k = \frac{KP}{KL} = \frac{KO}{KS} \]

• K : Centre de l'homothétie.

• P, O : Images respectives de L et S.

• KL, KP... : Distances du centre.

3. Angles & Polygones

Angles Inscrits

• Angle inscrit = 1/2 Angle au centre.
• Interceptent même arc → ÉGAUX.
• Le sommet est sur le cercle.

Polygones Réguliers

Côtés et angles égaux. Inscriptibles.

\[ \frac{360^\circ}{n} \]

n = nombre de côtés

« Croyez en vous et en ce que vous êtes. Sachez qu’il y a quelque chose en vous qui est plus grand que n’importe quel obstacle. »

— Christian D. Larson

Objectif Brevet • MATH CODEX Fiche 04 • Page 2/2

Algebra Ace Sheet

03

Algèbre & Fonctions

Le Codex du Brevet • Synthèse pure

Mémorisation

1. Identités Remarquables

\( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

\( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

\( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \)

Développer : Produit → Somme

Factoriser : Somme → Produit

2. Fonctions (Linéaires & Affines)

Linéaire : \( f(x) = ax \)

Situation de proportionnalité (passe par l'origine).

Affine : \( f(x) = ax + b \)

Une droite. \( a \) = coefficient directeur, \( b \) = ordonnée à l'origine.

Calcul du coefficient "a"

\( a = \frac{f(x) - f(x')}{x - x'} \)

Taux d'accroissement de la droite.

Objectif Brevet • MATH CODEX Fiche 03 • Page 1/2

\( = \)

3. Équations & Systèmes

L'Équation Produit Nul

\( A \times B = 0 \iff A = 0 \text{ ou } B = 0 \)

Résoudre un Système (2 inconnues)

1. Substitution

On écrit x (ou y) seul dans une ligne, puis on remplace sa valeur dans l'autre ligne.

2. Combinaison

On multiplie les lignes pour avoir des nombres opposés (ex: 3x et -3x). En ajoutant les lignes, une lettre s'élimine !

⚠️ On change le sens de l'inégalité si on multiplie ou divise par un négatif ! ⚠️

4. Racines Carrées

\( \sqrt{a} \) est le nombre positif dont le carré est \( a \).

\( \sqrt{a}^2 = a \)

Produit

\( \sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b} \)

Quotient

\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \)

Simplification : \( \sqrt{a^2 b} = a\sqrt{b} \)

« Croyez en vous et en ce que vous êtes. Sachez qu’il y a quelque chose en vous qui est plus grand que n’importe quel obstacle. »

— Christian D. Larson

Objectif Brevet • MATH CODEX Fiche 03 • Page 2/2

Stats & Probas Sheet

05

Espace & Solides

Le Codex du Brevet • Page 1/2

Géométrie 3D

1. Sphères, Boules & Sections

Sections planes

• • Pavé / Cylindre → Rectangle
• • Pyramide / Cône → Réduction
• • Sphère → Cercle

La Sphère (Surface)

\( A = 4 \pi R^2 \)

Point M : OM = R

La Boule (Plein)

\( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \)

Point M : OM \( \le \) R

2. Coefficients d'Agrandissement k

Longueurs \( \times k \)

Aires \( \times k^2 \)

Volumes \( \times k^3 \)

Angles et formes conservés. Seules les dimensions changent.

Objectif Brevet • MATH CODEX Fiche 05 • Page 1/2

3. Statistiques & Analyse

Médiane Valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif.

Quartiles Q1 (au moins 25% des val.), Q3 (75% des val.).

Moyenne

M = Somme / N

Fréquence

f = n / N

n : effectif de la valeur.

N : effectif total (population).

4. Probabilités

• Univers \( \Omega \) : ensemble de toutes les issues.

• Événement contraire : \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) \).

• Intersection (\( \cap \)) : Signifie "ET".

• Union (\( \cup \)) : Signifie "OU".

Probabilité P(A)

Favorables / Totales

« Croyez en vous et en ce que vous êtes. Sachez qu’il y a quelque chose en vous qui est plus grand que n’importe quel obstacle. »

— Christian D. Larson

Objectif Brevet • MATH CODEX Fiche 05 • Page 2/2

Calculus Master Sheet

02

Calculs & Racines

Brevet • Fiche 02 • Page 1/2

Synthèse Numérique

1. L'Arsenal des Fractions

Addition / Soustraction

\( \frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad \pm bc}{bd} \)

Dénominateurs identiques requis !

Multiplication \( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} \)

Division (Inverse) \( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \)

2. Racines Carrées

\( \sqrt{a} \) est le nombre positif dont le carré vaut \( a \).

\( \sqrt{a}^2 = a \)

Produit

\( \sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b} \)

Quotient

\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \)

⚠️ ATTENTION : \( \sqrt{a+b} \ne \sqrt{a} + \sqrt{b} \) ⚠️

Objectif Brevet • MATH CODEX Fiche 02 • Page 1/2

3. Les Puissances de Feu

Produit \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)

Quotient \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Élévation \( (a^m)^n = a^{mn} \)

Distribution \( (ab)^n = a^n b^n \)

Notation Scientifique

\( a \times 10^n \)

Condition : \( 1 \le a < 10 \)

• Positif : \( 10^m = 10 \times 10 \times ... \) (\( m \) facteurs).

• Négatif : \( 0,000...001 = 10^{-m} \) (\( m \) zéros).

Objectif Brevet • MATH CODEX Fiche 02 • Page 2/2