Algebra 1 daily warm-up resources focusing on multi-step linear inequalities, distributive property, fractional coefficients, sign flips, number line graphing, and graphing calculator verification.
2. What is the solution to the linear inequality for \(x\)?
\(-3(x - 6)\)
>
\(2x - 2\)
From NYS Regents Examination • August 2023, Problem #10
Step 1: Distribute & write terms in the boxes and circles: -3(x - 6) = -3x + 18
Circle Team (Move Right • Change Sign!)
X-BOX
\(-3x\)
CIRCLE
\(+18\)
>
X-Box Team (Move Left • Change Sign!)
X-BOX
\(2x\)
CIRCLE
\(-2\)
> "Cross the line... change the sign!" >
+ MOVED X-BOX
\(-2x\)
>
+ MOVED CIRCLE
\(-18\)
Combined X-Box:
\(-5x\)
>
Combined Circle:
\(-20\)
!
Final Step: Divide by Negative Coefficient!
Divide both sides by the coefficient! Because you divide by a NEGATIVE NUMBER: YOU MUST FLIP THE INEQUALITY SYMBOL FROM > TO < ! Work: \(\frac{-5x}{-5} < \frac{-20}{-5} \implies x < 4\)
Final Solution: \(x\)
<
\(4\)
NUMBER OF SOLUTIONS: Exactly One ✓ Infinitely Many (\(x < 4\))
SELECT THE MATCHING REGENTS CHOICE: Choice (2) is correct
(1) \(x > 4\)
✓ (2) \(x < 4\)
(3) \(x > -16\)
(4) \(x < -16\)
NUMBER LINE PLOT:
✓ Open Circle at \(4\) (Shaded Ray Left)
-2 0 2 4 6 8
TI-Nspire Check • Test a Value in the Shaded Ray!
1. Store a test solution: 0 → x • 2. Type: -3(x - 6) > 2x - 2 → ENTER → "true"!
✓
Verified "true"
>
\(2x - 2\)
Del Examen Regents de NYS • Agosto 2023, Problema #10
Paso 1: Distribuye y escribe los términos en las casillas y círculos • ¡Dibuja flechas cruzando la línea!
Equipo Círculo (¡Mueve a la derecha • Cambia signo!)
CASILLA-X
CÍRCULO
>
Equipo Casilla-X (¡Mueve a la izquierda • Cambia signo!)
CASILLA-X
CÍRCULO
> "¡Cruza la línea... cambia el signo!" >
+ CASILLA-X MOVIDA
>
+ CÍRCULO MOVIDO
Casilla-X Combinada:
>
Círculo Combinado:
!
Paso Final: ¡Divide entre el Coeficiente Negativo!
Divide ambos lados entre ¡el coeficiente! Porque divides entre un NÚMERO NEGATIVO: ¡DEBES INVERTIR EL SÍMBOLO DE DESIGUALDAD DE > A < !
Solución Final: \(x\)
NÚMERO DE SOLUCIONES: Exactamente Una Infinitas Soluciones (\(x < 4\))
SELECCIONA LA OPCIÓN CORRESPONDIENTE DE REGENTS: Encierra en un círculo una opción
(1) \(x > 4\)
(2) \(x < 4\)
(3) \(x > -16\)
(4) \(x < -16\)
GRÁFICA EN LA RECTA NUMÉRICA:
Círculo Abierto en \(4\) (Rayo a la Izquierda) Punto Sólido en \(4\)
-2 0 2 4 6 8
Comprobación TI-Nspire • ¡Prueba un valor en el rayo sombreado!
1. Guarda una solución de prueba: 0 → x • 2. Escribe: -3(x - 6) > 2x - 2 → Presiona ENTER → "true"!
