Barème suite : 10 points
Exercice 3
6 points
A. Série à effectif impair (3 points) : 3 pts
1. Ordre croissant (1 pt) : 7,5 — 7,8 — 8,0 — 8,1 — 8,3 — 8,6 — 8,9 — 9,1 — 9,4.
2. Démarche et médiane (1 pt) : L'effectif total est \( N = 9 \) (impair). \( \dfrac{9 + 1}{2} = 5 \). La médiane correspond donc à la 5e valeur ordonnée : \( Me = 8,3\text{ s} \).
3. Interprétation (1 pt) : Au moins 50 % des coureurs (ou au moins la moitié) ont réalisé un temps inférieur ou égal à 8,3 secondes (et au moins 50 % ont réalisé un temps supérieur ou égal à 8,3 s).
B. Série à effectif pair (3 points) : 3 pts
1. Ordre croissant (1 pt) : 8 — 9 — 10 — 11 — 12 — 13 — 14 — 15 — 16 — 17.
2. Calcul de la médiane (2 pts) : L'effectif total est \( N = 10 \) (pair). On partage en deux groupes égaux de 5 valeurs. La 5e valeur est 12 et la 6e valeur est 13.
La médiane est la demi-somme des deux valeurs centrales : \( Me = \dfrac{12 + 13}{2} = \mathbf{12,5} \).
Tolérance méthodologique : Toute valeur strictement comprise entre 12 et 13 est théoriquement médiane, mais la convention du collège est la moyenne des deux valeurs centrales (12,5).
Exercice 4
4 points
1. Salaire moyen : 1,5 pt
Total = \( 1\,450 + 1\,500 + 1\,550 + 1\,600 + 1\,650 + 1\,700 + 7\,800 = 17\,250\text{ €} \).
\( M = \dfrac{17\,250}{7} \approx \mathbf{2\,464\text{ €}} \) (ou 2 464,29 €).
2. Salaire médian : 1 pt
La série de 7 valeurs est ordonnée. La médiane est la 4e valeur.
\( Me = 1\,600\text{ €} \).
3. Argumentation & Rôle des valeurs extrêmes : 1,5 pt
C'est le délégué du personnel qui a raison.
Le salaire moyen est fortement tiré vers le haut par une valeur extrême (le salaire du directeur à 7 800 €). En observant la série, 6 salariés sur 7 (soit 86 % de l'effectif) perçoivent un salaire nettement inférieur à cette moyenne (au plus 1 700 €).
Règle clé : La médiane est insensible aux valeurs extrêmes, ce qui en fait un indicateur bien plus fidèle du salaire représentatif dans cette entreprise.
Référence aux attendus de fin de cycle 4
| Compétence | Questions associées | Critères de réussite | Barème |
|---|---|---|---|
| Calculer | Ex 1 (Q1, Q2) & Ex 2 (Q3) | Formule posée, calcul exact des sommes et quotients. | 8 pts |
| Représenter & Traiter | Ex 3 (A1-A2, B1-B2) | Ordonner une série, identifier la médiane selon la parité de N. | 5 pts |
| Modéliser & Chercher | Ex 2 (Q1, Q2) & Ex 4 (Q1, Q2) | Extraire les effectifs d'un tableau, relier effectif cumulé et total. | 4,5 pts |
| Communiquer / Esprit critique | Ex 3 (A3) & Ex 4 (Q3) | Formulation rigoureuse avec 50 %, explication de l'impact des extrêmes. | 2,5 pts |
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