Cercle des Mysteres Activite
Cercle des Mystères
Géométrie Coopérative - 3ème
Nom : __________________
Groupe : ________________
Rôles du groupe :
📜 Secrétaire
⏱️ Gardien du Temps
📐 Expert Mesure
🎤 Porte-parole
1. Vocabulaire
• Angle au centre : Son sommet est le centre O du cercle.
• Angle inscrit : Son sommet est situé sur le cercle.
On dit que ces angles "interceptent" l'arc AB.
A B M O
2. L'enquête : Quel est le rapport ?
Utilisez votre rapporteur pour mesurer les angles.
Cercle n°1
Angle au centre : _________°
Angle inscrit : _________°
Cercle n°2
Angle au centre : _________°
Angle inscrit : _________°
Conclusion d'étape :
Décrivez la relation entre les deux types d'angles :
3. Généralisation : Même arc, plusieurs sommets
Tous les angles inscrits interceptant le même arc sont-ils égaux ?
A B M1 M2 M3
\( \widehat{AM_1B} \)
_______°
\( \widehat{AM_2B} \)
_______°
\( \widehat{AM_3B} \)
_______°
Observation du groupe :
Les Lois du Cercle
Relation Angle Inscrit / Angle au Centre
Dans un cercle, l'angle au centre mesure le double de l'angle inscrit interceptant le même arc.
Égalité des Angles Inscrits
Si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.
Défi Flash
Si un angle au centre mesure 140°, combien mesure l'angle inscrit ?
________°
Cercle des Mysteres Corrige
Guide de l'Enseignant
Angles Inscrits et au Centre - Correction & Pédagogie
Niveau : 3ème
Objectifs d'apprentissage
- Identifier un angle inscrit et l'angle au centre associé.
- Établir la relation entre angle au centre et angle inscrit.
- Comprendre que des angles inscrits interceptant le même arc sont égaux.
- Travailler la précision du tracé et de la mesure.
Gestion du temps (55 min)
00-05 : Mise en groupes et attribution des rôles.
05-15 : Étape 1 & Mesures du Cercle n°1.
15-30 : Mesures du Cercle n°2 et Hypothèse.
30-45 : Étape 3 et Bilan final.
45-55 : Mise en commun et validation institutionnelle.
CORRIGÉ DES ACTIVITÉS
2. L'enquête : Mesures attendues
Cercle n°1 :
Angle au centre : 80°
Angle inscrit : 40°
Cercle n°2 :
Angle au centre : 120°
Angle inscrit : 60°
Hypothèse : L'angle au centre est le double de l'angle inscrit (ou l'angle inscrit est la moitié de l'angle au centre).
3. Généralisation
Pour le schéma avec l'arc AB (environ 80°) :
\( \widehat{AM_1B} \approx 40° \)
\( \widehat{AM_2B} \approx 40° \)
\( \widehat{AM_3B} \approx 40° \)
Observation : Les mesures sont identiques.
Le Bilan (Textes à trous)
Théorème 1 : Dans un cercle, la mesure d'un angle au centre est égale au double (ou "deux fois plus grande") à celle d'un angle inscrit qui intercepte le même arc.
Théorème 2 : Deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont des mesures égales.
Défi Flash : Si l'angle au centre fait 110°, l'angle inscrit fait 55° (110 / 2).
⚠️ Vigilances & Obstacles
- Confusion d'arc : Vérifier que les élèves regardent bien le même arc intercepté.
- Précision : Une erreur de 1-2° est acceptable. Ne pas bloquer l'hypothèse pour autant.
- Le sommet : Bien insister sur la position du sommet (Centre vs Cercle).
💡 Différenciation
- Soutien : Fournir des cercles déjà gradués ou utiliser un logiciel de géométrie dynamique (Geogebra).
- Approfondissement : Demander ce qui se passe si l'angle inscrit "sort" de l'arc de cercle (angles inscrits interceptant des arcs complémentaires).
