Shape Shifts Reference Sheet Grade 8 Geometry Transformations
Arrow Notation: Translations
Reference Sheet
\( (x,y) \to (x+a,\, y+b) \)
A translation slides every point of a shape the exact same distance and direction. The image remains congruent (\(\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'\)).
Anatomy of Translation Notation
"Maps original point to image point"
\( (x, y) \)
Pre-Image
Original vertex coordinate
\( \to \)
Slides / Maps To
Transformation rule applied
\( x + a \)
Horizontal Shift
\( y + b \)
Vertical Shift
Visual Example: Slide 5 Right, 3 Down
\((x,y) \to (x+5,\, y-3)\)
x y -4 -2 2 4 4 2 -2 -4 +5 right -3 down A(-4, 1) B(-1, 4) C(-1, 1) A'(1, -2) B'(4, 1) C'(4, -2)
Pre-Image (\(\triangle ABC\))
Image (\(\triangle A'B'C'\))
→ ↓ Shift Vector
The Direction Compass
→ Right \(h\) units
\(x + h\)
← Left \(h\) units
\(x - h\)
↑ Up \(k\) units
\(y + k\)
↓ Down \(k\) units
\(y - k\)
Word-to-Rule Translator
3 left, 7 up \( (x-3,\, y+7) \)
6 right, 2 down \( (x+6,\, y-2) \)
4 right only \( (x+4,\, y) \)
5 down only \( (x,\, y-5) \)
3-Step Translation Method
Write: List pre-image vertices \((x,y)\).Substitute: Plug into rule \((x+a,\, y+b)\).Graph: Plot new image points \((x',\, y')\).
Vertex Computation Table
Rule applied: \((x,y) \to (x+5,\, y-3)\)
Pre-Image Vertex Horizontal Math (\(x + 5\)) Vertical Math (\(y - 3\)) Image Vertex (Prime) \(A(-4,\, 1)\) \(-4 + 5 = \mathbf{1}\) \(1 - 3 = \mathbf{-2}\) \(A'(1,\, -2)\) \(B(-1,\, 4)\) \(-1 + 5 = \mathbf{4}\) \(4 - 3 = \mathbf{1}\) \(B'(4,\, 1)\) \(C(-1,\, 1)\) \(-1 + 5 = \mathbf{4}\) \(1 - 3 = \mathbf{-2}\) \(C'(4,\, -2)\)
Golden Translation Rules
• Congruent Shapes: Side lengths and angle measures stay equal.
• Orientation Preserved: The shape slides; it never rotates or reflects.
• Prime Marks: Always label transformed points with primes (\(A', B', C'\)).
Watch Out! Common Pitfalls
• Axis Mix-Up: \(x\) controls left/right only; \(y\) controls up/down only.
• Sign Swaps: "Left" and "Down" mean subtract (\(-\)).
• Negative Inputs: Watch signs: \(-4 + 5 = +1\), not \(-9\).
Shape Shifts Spanish Reference Sheet Geometría de 8.º Grado Transformaciones
Notación de Flechas: Traslaciones
Hoja de Referencia
\( (x,y) \to (x+a,\, y+b) \)
Una traslación desliza cada punto de una figura exactamente la misma distancia y dirección. La imagen se mantiene congruente (\(\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'\)).
Anatomía de la Notación de Traslación
"Mapea el punto original al punto imagen"
\( (x, y) \)
Preimagen
Coordenadas del vértice original
\( \to \)
Se Desplaza A
Regla de transformación aplicada
\( x + a \)
Cambio Horizontal
\( y + b \)
Cambio Vertical
Ejemplo Visual: 5 Derecha, 3 Abajo
\((x,y) \to (x+5,\, y-3)\)
x y -4 -2 2 4 4 2 -2 -4 +5 derecha -3 abajo A(-4, 1) B(-1, 4) C(-1, 1) A'(1, -2) B'(4, 1) C'(4, -2)
Preimagen (\(\triangle ABC\))
Imagen (\(\triangle A'B'C'\))
→ ↓ Vector de Desplazamiento
Brújula de Direcciones
→ Derecha \(h\) unid.
\(x + h\)
← Izquierda \(h\) unid.
\(x - h\)
↑ Arriba \(k\) unid.
\(y + k\)
↓ Abajo \(k\) unid.
\(y - k\)
Traductor de Palabras a Reglas
3 izq., 7 arriba \( (x-3,\, y+7) \)
6 der., 2 abajo \( (x+6,\, y-2) \)
Solo 4 a la derecha \( (x+4,\, y) \)
Solo 5 hacia abajo \( (x,\, y-5) \)
Método en 3 Pasos
Identificar: Anota vértices de preimagen \((x,y)\).Sustituir: Aplica la regla \((x+a,\, y+b)\).Graficar: Ubica los nuevos puntos \((x',\, y')\).
Tabla de Cálculo de Vértices
Regla aplicada: \((x,y) \to (x+5,\, y-3)\)
Vértice de la Preimagen Cálculo Horizontal (\(x + 5\)) Cálculo Vertical (\(y - 3\)) Vértice de la Imagen (Prima) \(A(-4,\, 1)\) \(-4 + 5 = \mathbf{1}\) \(1 - 3 = \mathbf{-2}\) \(A'(1,\, -2)\) \(B(-1,\, 4)\) \(-1 + 5 = \mathbf{4}\) \(4 - 3 = \mathbf{1}\)
Shape Shifts Bilingual Quiz Grade 8 Geometry • Geometría de 8.º Quiz • Prueba
Translations Quiz • Prueba de Traslaciones
Coordinate Plane & Arrow Notation • Plano Cartesiano y Notación de Flechas
Score / Puntaje ______ / 25
Name / Nombre:
Date / Fecha:
Period / Clase:
Directions: Show all work where required. Answer choices must be marked clearly. Instrucciones: Muestra todo el procedimiento. Marca tus respuestas con claridad.
A Part A: Concept & Notation / Concepto y Notación
3 Questions • 9 Points
1. Which algebraic rule represents a translation of 6 units right and 4 units down?
(3 pts)
¿Qué regla algebraica representa una traslación de 6 unidades a la derecha y 4 unidades hacia abajo?
A \((x, y) \to (x - 6,\, y + 4)\)
B \((x, y) \to (x + 6,\, y - 4)\)
C \((x, y) \to (x - 4,\, y + 6)\)
D \((x, y) \to (x + 4,\, y - 6)\)
2. Under the translation \((x, y) \to (x - 3,\, y + 5)\), what is the image of the point \(P(2,\, -1)\)?
(3 pts)
Bajo la traslación \((x, y) \to (x - 3,\, y + 5)\), ¿cuál es la imagen del punto \(P(2,\, -1)\)?
A \(P'(-1,\, 4)\)
B \(P'(5,\, 4)\)
C \(P'(-1,\, -6)\)
D \(P'(5,\, -6)\)
3. A translation is applied to \(\triangle DEF\) to create \(\triangle D'E'F'\). Which statement is ALWAYS true?
(3 pts)
Se aplica una traslación al \(\triangle DEF\) para crear el \(\triangle D'E'F'\). ¿Cuál afirmación es SIEMPRE verdadera?
A Side lengths change in size.
Las longitudes de los lados cambian de tamaño.
B The figure rotates 90 degrees.
La figura rota 90 grados.
C \(\triangle DEF \cong \triangle D'E'F'\) (Congruent / Congruentes).
Las figuras mantienen la misma forma y tamaño.
D Each vertex moves a different distance.
Cada vértice se mueve una distancia diferente.
B Part B: Vertex Computation Table / Tabla de Cálculo de Vértices
1 Question • 6 Points
4. Triangle \(ABC\) has vertices \(A(-4,\, 2)\), \(B(-1,\, 6)\), and \(C(2,\, 1)\).
(6 pts)
Apply the translation rule: \((x, y) \to (x + 5,\, y - 4)\). Show your substitution and calculate each image coordinate.
El triángulo \(ABC\) tiene vértices \(A(-4,\, 2)\), \(B(-1,\, 6)\) y \(C(2,\, 1)\). Aplica la regla \((x, y) \to (x + 5,\, y - 4)\). Muestra tu sustitución y calcula las coordenadas de cada imagen.
Shape Shifts Quiz Answer Key Teacher Answer Key • Clave del Maestro Translations • Traslaciones
Translations Quiz: Answer Key
Coordinate Plane & Arrow Notation • Total Points: 25
Total Value 25 Points
Part A 9 pts (3 ea.)
Part B 6 pts
Part C 5 pts
Part D 5 pts
A Part A: Concept & Notation / Concepto y Notación
9 Points Total
1. Translation: 6 units right, 4 units down
Answer: B (3 pts)
\((x, y) \to (x + 6,\, y - 4)\)
Rationale: Horizontal movement right adds to \(x\) (\(+6\)); vertical movement down subtracts from \(y\) (\(-4\)).
2. Apply \((x, y) \to (x - 3,\, y + 5)\) to \(P(2,\, -1)\)
Answer: A (3 pts)
\(P'(-1,\, 4)\)
Work: \(x\text{-coord}: 2 - 3 = -1\); \(y\text{-coord}: -1 + 5 = 4\). Image is \(P'(-1, 4)\).
3. Invariant properties under translations
Answer: C (3 pts)
\(\triangle DEF \cong \triangle D'E'F'\) (Congruent / Congruentes)
Rationale: Translations are rigid transformations (isometries); side lengths, angle measures, and orientation are preserved.
B Part B: Vertex Computation Table / Tabla de Cálculo
6 Points (2 pts per vertex)
4. Rule: \((x, y) \to (x + 5,\, y - 4)\)
1 pt for substitution, 1 pt for final image per row
Pre-Image / Preimagen Show Substitution / Procedimiento Image / Imagen \(A(-4,\, 2)\) \(x = -4 + 5 = \mathbf{1},\; y = 2 - 4 = \mathbf{-2}\) \(A'(1,\, -2)\) \(B(-1,\, 6)\) \(x = -1 + 5 = \mathbf{4},\; y = 6 - 4 = \mathbf{2}\) \(B'(4,\, 2)\) \(C(2,\, 1)\) \(x = 2 + 5 = \mathbf{7},\; y = 1 - 4 = \mathbf{-3}\) \(C'(7,\, -3)\)
Shape Shifts Translations Quiz • Answer Key Page / Página 1 of 2
Translations Quiz: Answer Key
Part C & D: Complete Worked Solutions • Partes C y D
Teacher Reference Page / Página 2 of 2
C Part C: Graphing Solution / Solución Gráfica
5 Points Total
5. Rule: \((x, y) \to (x + 4,\, y - 5)\)
Calculated Image Coordinates:
• \(J'(-1,\, -2)\) (\(-5+4,\, 3-5\))
• \(K'(2,\, -1)\) (\(-2+4,\, 4-5\))
