Property Powerhouse

B Part B: Missing Number Mystery Solutions (4 Points)

9. \(28 + 14 = \) 14 \(+ 28\) Commutative

10. \((8 + 5) + 15 = 8 + (\) 5 \(+ 15)\) Associative

11. \(6 \times (20 + 3) = (6 \times 20) + (6 \times\) 3 \()\) Distributive

12. \((4 \times 5) \times 9 = 4 \times (\) 5 \(\times 9)\) Associative

C Part C: Mental Math Power Moves Solutions (4 Points)

13. Solve: \(14 + 38 + 6\) Friendly 20

Worked Step (1 pt):

\((14 + 6) + 38 = 20 + 38\)

Final Total (1 pt): 58

14. Solve: \(4 \times 7 \times 5\) Friendly 20

Worked Step (1 pt):

\((4 \times 5) \times 7 = 20 \times 7\)

Final Total (1 pt): 140

15. Solve: \(5 \times 16\) Break Apart

Worked Step (1 pt):

\(5 \times (10 + 6) = 50 + 30\)

Final Total (1 pt): 80

16. Solve: \(7 \times 32\) Break Apart

Worked Step (1 pt):

\(7 \times (30 + 2) = 210 + 14\)

Final Total (1 pt): 224

Proficiency Scale: 14–16: Mastered 11–13: Developing ≤ 10: Needs Reteach

Total: 16 Points

Banco: Conmutativa | Asociativa | Distributiva

1. Regla del "Intercambio" (cambia el orden):

2. Regla del "Grupo" (se mueven los paréntesis):

3. Regla de "Repartir" (multiplica a todos):

PODER MATEMÁTICO • PRÁCTICA Y CÁLCULO MENTAL

Identifica Propiedades, Resuelve Equivalencias y Calcula Rápido

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A ¡Nombra la Propiedad!

Opciones: Conmutativa • Asociativa • Distributiva

| | 3 | \(6 \times (10 + 4) = (6 \times 10) + (6 \times 4)\) | El 6 de afuera multiplicó a ambos términos |

| | 4 | \(9 \times 7 = 7 \times 9\) | El orden de multiplicación cambió |

| | 5 | \((3 \times 4) \times 5 = 3 \times (4 \times 5)\) | La agrupación de multiplicación cambió |

| | 6 | \(8 \times (20 + 5) = (8 \times 20) + (8 \times 5)\) | El factor 8 se repartió a ambas partes |

| | 7 | \(36 + 49 = 49 + 36\) | Orden invertido; la suma se mantiene |

| | 8 | \((15 \times 2) \times 7 = 15 \times (2 \times 7)\) | El orden 15, 2, 7 quedó; corchetes se movieron |

|

B Misterio del Número Faltante: Haz que Ambos Lados Sean Iguales

9. \(28 + 14 = \)   \(+ 28\) Conmutativa

10. \((8 + 5) + 15 = 8 + (\)   \(+ 15)\) Asociativa

11. \(6 \times (20 + 3) = (6 \times 20) + (6 \times\)   \()\) Distributiva

12. \((4 \times 5) \times 9 = 4 \times (\)   \(\times 9)\) Asociativa

C Cálculo Mental Poderoso: Calcula Rápido Usando Propiedades

Usa propiedades para hallar números amigables. Muestra tus pasos en el recuadro.

13. Resuelve: \(14 + 38 + 6\) Número 20

¡Agrupa \((14 + 6)\) primero para formar 20 amigable!

Total Final:

14. Resuelve: \(4 \times 7 \times 5\) Número 20

Multiplica \((4 \times 5)\) primero, luego multiplica por \(7\):

Total Final:

15. Resuelve: \(5 \times 16\) Descomponer

¡Descompón \(16\) en \((10 + 6)\) y distribuye el \(5\)!

Total Final:

16. Resuelve: \(7 \times 32\) Descomponer

¡Descompón \(32\) en \((30 + 2)\) y distribuye el \(7\)!

Total Final:

¿Qué tan seguro te sientes? Conmutativa (Intercambio) Asociativa (Grupo) Distributiva (Repartir)

Puntaje Total:   ______ / 16

EQUIVALENCE: PROPERTIES & TI-NSPIRE "=" TEST

Algebraic Proofs • Handheld Truth Verification

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TI-Nspire Skill 2: The "=" Equivalence Test (Store Value First!)

Crucial Handheld Rule

IMPORTANT: Before typing an equation to test equivalence, you MUST FIRST STORE A VALUE INTO THE VARIABLE! (Pick a friendly test number like 5, 7, or 11 — avoid 0 or 1).

Step 1: Store a number into variable:

Type test number (e.g., 5) → press ctrl + var (sto →) → type x → press enter.

Step 2: Type equation with "=" key:

Type Expression 1, press =, type Expression 2, then press enter:

✓ true = Equivalent ✗ false = NOT Equivalent

*Doc 1.1 DEG ♦ REAL

5 → x

5

2(x + 3) = 2x + 6

true

2(3x + 4) = 6x + 4

false

A Equivalence Showdown: Solve by Hand • Verify on Calculator

Store \(5 \rightarrow x\) (or \(5 \rightarrow a, 5 \rightarrow y\)) first!

|

| | 6 | \(2(3y + 4)\) and \(6y + 4\) |

|

|

| | 7 | \(8a - 3a + 5\) and \(5a + 5\) |

|

|

|

B Create the Equivalent Twin • Check with "=" Key

8. Expand: \(5(2x + 3)\) Distribute

Work: \(5 \cdot 2x + 5 \cdot 3\)

Your Twin:   Nspire '=': [      ]

9. Combine: \(7y + 2 + 3y + 8\) Like Terms

Work: \((7y + 3y) + (2 + 8)\)

Your Twin:   Nspire '=': [      ]

C Spot the Imposter: Which One is FALSE on the Nspire?

10. Store \(5 \rightarrow x\). Then test each option against \(3(2x + 4)\) using the "=" key:

A) \(6x + 12\) Output: [      ]

B) \(6x + 4\) Output: [      ]

C) \(3(4 + 2x)\) Output: [      ]

Which letter is the IMPOSTER (returns false)?   Why? Did not multiply second term by 3

Tech Mastery: Store value (ctrl+var) Test with "=" key Prove with properties

Total Score:   ______ / 10

EQUIVALENCIA: PROPIEDADES Y PRUEBA "=" EN TI-NSPIRE

Demostraciones Algebraicas • Verificación de Verdad en la Calculadora

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Habilidad TI-Nspire 2: La Prueba "=" de Equivalencia (¡Guarda Valor Primero!)

Regla de Oro en Handheld

IMPORTANTE: Antes de escribir una ecuación para probar equivalencia, ¡PRIMERO DEBES GUARDAR UN VALOR EN LA VARIABLE! (Elige un número amigable como 5, 7 u 11 — evita el 0 o 1).

Paso 1: Guarda un número en la variable:

Escribe número de prueba (ej., 5) → presiona ctrl + var (sto →) → escribe x → presiona enter.

Paso 2: Escribe la ecuación con la tecla "=":

Escribe Expresión 1, presiona =, escribe Expresión 2, y presiona enter:

✓ true = Equivalente ✗ false = NO Equivalente

*Doc 1.1 DEG ♦ REAL

5 → x

5

2(x + 3) = 2x + 6

true

2(3x + 4) = 6x + 4

false

A Duelo de Equivalencia: Resuelve a Mano • Verifica en Calculadora

¡Guarda \(5 \rightarrow x\) (o \(5 \rightarrow a, 5 \rightarrow y\)) primero!

|

| | 6 | \(2(3y + 4)\) y \(6y + 4\) |

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| | 7 | \(8a - 3a + 5\) y \(5a + 5\) |

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B Crea el Gemelo Equivalente • Comprueba con la Tecla "="

8. Desarrolla: \(5(2x + 3)\) Distributiva

Pasos: \(5 \cdot 2x + 5 \cdot 3\)

Tu Gemelo:   Nspire '=': [      ]

9. Combina: \(7y + 2 + 3y + 8\) Términos Semejantes

Pasos: \((7y + 3y) + (2 + 8)\)

Tu Gemelo:   Nspire '=': [      ]

C Reto del Impostor: ¿Cuál Opción da FALSE en la Nspire?

10. Guarda \(5 \rightarrow x\). Luego prueba cada opción contra \(3(2x + 4)\) usando la tecla "=":

A) \(6x + 12\) Salida: [      ]

B) \(6x + 4\) Salida: [      ]

C) \(3(4 + 2x)\) Salida: [      ]

¿Cuál letra es el IMPOSTOR (da false)?   ¿Por qué? No multiplicó el segundo término por 3

Dominio Tecnológico: Guardar valor (ctrl+var) Probar con tecla "=" Demostrar con propiedades

Puntaje Total:   ______ / 10