Mystère Inconnue Guide Professeur Mathématiques • 3ème • Cycle 4
Séance Découverte : Équations & Inéquations
Durée : 55 minutes • Modalités : Recherche individuelle puis binômes et synthèse collective
Niveau : 3ème (14-15 ans)
Prérequis : Calcul littéral, test d'égalité
Objectifs visés
Modéliser une balance par une équation \(ax+b=cx+d\).
Identifier les opérations conservant l'égalité.
Introduire l'inégalité et l'inéquation \(ax+b < cx+d\).
Compétences C4
Modéliser : traduire un problème concret.Raisonner : déduire la valeur inconnue.Communiquer : expliciter les étapes.
Vigilance didactique
Éviter le « je passe de l'autre côté ». Faire verbaliser : « On soustrait la même quantité des deux côtés » .
Déroulé minuté de la séance (55 min)
00 - 07m
Lancement & Échauffement flash (Rituel)
Distribution de la fiche élève. Projection au tableau d'une énigme visuelle de balance à deux plateaux équilibrés. Question flash : « Combien pèse la boîte mystère \(x\) ? » Les élèves écrivent leur idée sur l'ardoise ou au brouillon.
07 - 22m
Mission 1 : La balance et l'égalité parfaite (15 min)
Travail individuel puis échange en binôme. Les élèves traduisent l'équilibre par une égalité algébrique \(3x + 4 = x + 16\). L'enseignant circule pour observer les stratégies (tâtonnement vs manipulation équivalente : retirer des boîtes et des masses simultanément).
22 - 37m
Mission 2 : Le duel des tarifs & l'inéquation (15 min)
Passage à la comparaison de deux options de cinéma (Tarif plein vs Abonnement réduit). Problématique : « À partir de combien de séances l'abonnement devient-il strictement moins cher ? » Émergence du symbole \(<\) et notion d'infinité de solutions (demi-droite).
37 - 47m
Mise en commun & Institutionnalisation flash (10 min)
Trace écrite rapide au tableau : formalisation des deux principes (1. On applique la même opération aux deux membres ; 2. Une inéquation a une infinité de solutions représentables sur une droite graduée). Complétion de l'encadré « Bilan découverte » sur la fiche élève.
47 - 55m
Clôture & Lancement du Devoir Maison (8 min)
Distribution du Devoir Maison (Mission Alerte). Lecture commentée de la consigne et explication des attendus de rigueur. Fin de séance.
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Gestes Pédagogiques, Analyse & Différenciation
Séance Découverte • 3ème
Trace écrite minimale au tableau (Fin de séance)
1. Équation du 1er degré
Égalité avec une inconnue \(x\). Résoudre, c'est trouver la valeur unique de \(x\) qui rend l'égalité vraie.
\(3x + 4 = x + 16\)
2. Inéquation du 1er degré
Inégalité avec \(<\), \(\le\), \(>\) ou \(\ge\). Résoudre, c'est trouver toutes les valeurs possibles (une infinité).
\(5x + 30 < 9x\)
Obstacles prévisibles et interventions de l'enseignant
Erreur ou blocage observé Origine didactique Relance enseignante / Questionnement « Je passe le 4 à droite, donc ça fait \(+4\) ou \(\div 4\) » Règle magique sans sens mathématique des opérations inverses. « Que faut-il faire sur le plateau gauche pour enlever les 4 billes ? Et pour que la balance reste droite ? » Confusion entre \(3x\) et \(3+x\) Difficulté avec la convention d'écriture de la multiplication cachée. « Si une boîte pèse 5 kg, combien pèsent 3 boîtes identiques ? Fais-tu \(3+5\) ou \(3 \times 5\) ? » Pour l'inéquation : donne un seul nombre comme réponse (ex : 8) Réflexe de l'égalité à solution unique hérité de l'école primaire. « Et si la personne va au cinéma 10 fois ? 20 fois ? La formule B est-elle toujours avantageuse ? »
Soutien (Élèves en difficulté)
Fournir le schéma pré-dessiné de la balance avec des jetons à barrer au crayon.
Guider avec un tableau de valeurs numériques intermédiaires pour tester \(x=2, 4, 6\).
Approfondissement (Élèves rapides)
Proposer une 3ème formule de tarif avec carte illimitée à prix fixe : trouver les 3 zones d'avantage.
Résoudre une équation avec des nombres décimaux ou des fractions : \(2{,}5x - 7 = 0{,}5x + 3\).
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Mystère Inconnue Fiche Élève Mathématiques 3ème • Séance d'investigation
L'Énigme de la Balance Secrète
Nom : ________________
Prénom : ______________
Classe : 3ème ___
Date : ___/___/2026
1
Mission 1 : Rétablir l'équilibre parfait
Une balance à deux plateaux est en parfait équilibre horizontal . Sur chaque plateau se trouvent des boîtes identiques de masse inconnue notée \(x\) kg et des poids étiquetés en kg.
Plateau Gauche
Boîte \(x\)
Boîte \(x\)
Boîte \(x\)
+ 4 kg
Équilibre (=)
Plateau Droit
Boîte \(x\)
+ 16 kg
1. Écris l'égalité mathématique qui traduit l'équilibre de cette balance en utilisant la lettre \(x\) :
2. Si on retire une boîte \(x\) sur le plateau droit, que doit-on faire sur le plateau gauche pour que la balance reste équilibrée ? Quelle nouvelle égalité obtiens-tu ?
3. De même, si on retire ensuite 4 kg sur chaque plateau, que reste-t-il sur chaque côté ?
4. Déduis-en la masse exacte d'une boîte \(x\) en expliquant ton dernier calcul, puis vérifie ta réponse dans la balance de départ :
Fiche Élève • Séance Découverte Tournez la page pour la Mission 2 ➔
2
Mission 2 : Le Duel des Tarifs au Cinéma
Quand une option devient-elle strictement plus avantageuse qu'une autre ?
Un cinéma municipal propose deux formules tarifaires pour l'année :
Formule A (Plein tarif) : 9 € la séance sans abonnement.
Formule B (Abonné) : Carte annuelle à 30 €, puis 5 € par séance.
1. Complète le tableau comparatif pour différentes séances :
Nombre de séances (\(x\)) 2 séances 5 séances 8 séances \(x\) séances (formule) Prix Formule A (€) Prix Formule B (€)
2. On souhaite savoir à partir de quel nombre de séances la Formule B est strictement moins chère que la Formule A . Écris cette condition sous forme d'une inéquation avec le symbole \(<\) :
3. En t'aidant de la méthode vue avec la balance, résous cette inéquation et conclus par une phrase claire :
4. Représente l'ensemble des solutions sur l'axe gradué ci-dessous (colorie la zone des solutions et oriente le crochet) :
Mission Alerte Devoir Maison Mathématiques • 3ème
Devoir Maison : Équations & Inéquations
À rendre le : ___/___/2026 • Calculatrice autorisée
Nom : ________________
Prénom : ______________
Classe : 3ème ___
Note / 20
1 Exercice 1 : Résolution méthodique d'équations
8 points
Résous chaque équation en détaillant chaque étape de calcul sur ta copie :
a) \(4x - 7 = 17\)
b) \(7x + 5 = 2x + 25\)
c) \(3(2x - 4) = 4x + 6\)
2 Exercice 2 : Le choix de la salle d'escalade
10 points
Théo souhaite s'inscrire dans une salle d'escalade pour l'année. Il hésite entre deux formules :
• Tarif Liberté : 12 € par entrée sans abonnement.
• Tarif Passion : Carte annuelle à 45 €, puis 7 € par entrée.
1. On note \(x\) le nombre d'entrées dans l'année. Exprime en fonction de \(x\) le coût total annuel pour chaque tarif :
Coût Liberté =
Coût Passion =
2. Écris une inéquation traduisant la phrase : « Le Tarif Passion est strictement plus avantageux que le Tarif Liberté » :
3. Résous cette inéquation en détaillant tes calculs :
4. À partir de combien d'entrées dans l'année Théo a-t-il intérêt à choisir le Tarif Passion ? Représente les solutions sur l'axe ci-dessous :
7
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Rigueur des calculs et soin de la présentation : 2 points Devoir Maison Mathématiques 3ème • Page 1 / 1
Mission Alerte Correction Devoir Document Enseignant • Corrigé Officiel
Corrigé & Barème du Devoir Maison
Équations & Inéquations du 1er degré • Total : 20 points
Barème indicatif
Ex 1: 8 pts • Ex 2: 10 pts • Soin: 2 pts
1 Exercice 1 : Équations (8 points)
Total : 8 pts
a) \(4x - 7 = 17\) 2,5 pts
\(4x = 17 + 7\)Solution : 6
1 pt pour \(+7\), 1 pt pour \(\div 4\), 0,5 pt phrase/conclusion.
b) \(7x + 5 = 2x + 25\) 2,5 pts
\(7x - 2x = 25 - 5\)Solution : 4
1 pt regroupement des \(x\), 1 pt calcul, 0,5 pt résultat.
c) \(3(2x - 4) = 4x + 6\) 3 pts
\(6x - 12 = 4x + 6\)Solution : 9
1 pt développement correct, 1 pt réorganisation, 1 pt solution.
2 Exercice 2 : Problème Escalade (10 points)
Total : 10 pts
1. Expression des coûts en fonction de \(x\) :
2 pts (1 + 1)
• Tarif Liberté : \(12x\) (€)\(45 + 7x\) (ou \(7x + 45\)) (€)
2. Traduction par une inéquation :
2 pts
« Tarif Passion strictement moins cher que Tarif Liberté » se traduit par : \(45 + 7x < 12x\) (ou \(12x > 45 + 7x\)).
3. Résolution détaillée de l'inéquation :
3 pts
Méthode A (privilégiant les termes positifs) : \(45 < 12x - 7x\)\(x > 9\)
Méthode B (avec inversion du symbole) : \(7x - 12x < -45\)\(x > 9\)
4. Interprétation concrète & Droite graduée :
3 pts
Comme le nombre de séances \(x\) est un nombre entier et que l'inégalité est stricte (\(x > 9\)), Théo a intérêt à choisir le Tarif Passion à partir de 10 entrées dans l'année (pour 9 entrées, les deux tarifs sont identiques : 108 €).
]
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8
9
10
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2 pts pour la phrase concluant à 10 entrées minimum, 1 pt pour la droite (crochet tourné vers la gauche car inégalité stricte).
