Guide Pédagogique Sprint Kangourou Teacher Guide Sprint Final Kangourou
Guide Pédagogique - Classe de 4ème
Concours
19 MARS
Objectifs de la Séquence
• Développer des stratégies de résolution rapide (heuristiques).
• Renforcer le calcul mental et l'estimation de grandeur.
• Maîtriser la logique déductive et la visualisation spatiale.
• Gérer le stress et le temps en situation de concours (QCM).
Compétences Cycle 4
Chercher
Raisonner
Modéliser
Calculer
Représenter
Communiquer
Planification des 8 Séances
# Thématique Phases & Activités Clés Compétence Dominante 1 L'ADN Kangourou Analyse du règlement (points négatifs). Quiz flash sur la logique pure (énigmes verbales). Raisonner 2 Ninja des Nombres Calcul mental, critères de divisibilité, puissances de 10. Travail sur l'estimation rapide. Calculer / Modéliser 3 Vision 3D & Espace Dépliages de cubes, symétries complexes, aires et périmètres de formes atypiques. Représenter 4 Tactiques de Chasse Heuristiques : élimination par l'absurde, tester les valeurs proposées, schématisation. Chercher
# Thématique Phases & Activités Clés Compétence Dominante 5 Grand Entraînement Sujet blanc individuel (20 min) + Correction par les pairs en îlots (35 min). Communiquer 6 Autopsie d'Erreurs Analyse des questions les plus échouées. Création de "flashcards de méthodes". Raisonner 7 Speed-Dating Math Rotation rapide sur des problèmes "3 points" pour automatiser la lecture. Focus sur la vitesse. Calculer / Chercher 8 Séance d'Inspection "Le Labo de Recherche" : Résolution collaborative de problèmes complexes (5 points). Débat scientifique.Raisonner / Communiquer
Note pour l'Inspection (Séance 8)
L'innovation : Passer de la "réponse juste" au "processus de pensée". Les élèves travaillent sur de grandes feuilles A3 ou des vitres (si possible) pour rendre leur pensée visible.
1. Lancement (5')
Un problème "défi" intrigant projeté sans donner de consignes de calcul.
2. Recherche (30')
En îlots hétérogènes. Rôle du prof : "coach" qui ne donne jamais la solution.
3. Galerie (20')
Les groupes circulent et commentent les stratégies des autres. Synthèse collective.
Stratégies Kangourou Slides Presentation Sprint Final Kangourou
Préparation Stratégique - Niveau 4ème
Logique
Calcul
Géométrie
Le Règlement : Tactique Indispensable
50 Minutes
24 Questions à choix multiples.
Points Progressifs
Questions 1-8 (3 pts), 9-16 (4 pts), 17-24 (5 pts).
Attention !
Une mauvaise réponse coûte 0,25 fois la valeur de la question.
Conseil : Si tu n'as aucune idée, ne réponds pas !
Ninja du Calcul : L'Estimation
Défi Flash :
Quel est le chiffre des unités de \( 123 \times 456 \times 789 \) ?
Ne calcule pas tout !
Regarde juste \( 3 \times 6 \times 9 \).
\( 3 \times 6 = 18 \) (finit par 8).
\( 8 \times 9 = 72 \) (finit par 2).
2
Réponse
Géométrie : Penser "Déplacement"
Souvent, pour calculer une aire complexe, il suffit de déplacer les morceaux pour former une figure simple.
"La figure n'est pas forcément à l'échelle. Fais confiance aux propriétés géométriques, pas à ta règle !"
La Méthode du Chercheur
01
Simplifier
Si les nombres sont trop grands, remplace-les par des petits pour comprendre le mécanisme.
02
Dessiner
Fais un croquis rapide, même pour un problème de logique ou d'arithmétique.
03
Tester
N'hésite pas à tester les 5 réponses proposées en partant de la fin.
Livret Entraînement Kangourou Worksheet Livret d'Entraînement Kangourou
Objectif : 19 Mars 2026
Nom : _________________________
Classe : 4ème ______
Ce livret contient des problèmes types du concours Kangourou. Pour chaque question, coche la case de ta réponse. Rappel : une réponse fausse te fait perdre des points, réfléchis bien avant de cocher !
Logique & Raisonnement
Q1. Les sept nains.
Blanche-Neige a sept nains. Leurs âges sont sept entiers consécutifs. La somme des âges des trois plus jeunes est 42. Quelle est la somme des âges des trois plus vieux ?
(A) 51
(B) 54
(C) 57
(D) 60
(E) 63
Q2. Les chapeaux de couleurs.
Quatre amis portent chacun un chapeau de couleur différente (bleu, rouge, vert, jaune). Antoine dit : "Je ne porte pas de bleu". Béatrice dit : "Je porte du vert". Charles dit : "Je ne porte pas de rouge". Diane dit : "Je porte du bleu". Sachant qu'un seul des quatre amis ment, qui porte le chapeau rouge ?
(A) Antoine
(B) Béatrice
(C) Charles
(D) Diane
(E) Impossible
Calcul & Nombres
Q3. Multiplications mystères.
On multiplie entre eux tous les nombres entiers de 1 à 25. Par combien de zéros se termine le résultat ?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 6
(E) 10
Zone de brouillon / Recherche
Géométrie & Espace
Q4. Le carré magique.
Un grand carré de 10 cm de côté est partagé en quatre petits carrés de 5 cm de côté. On retire l'un de ces petits carrés. Quel est le périmètre de la figure restante ?
(A) 30 cm
(B) 35 cm
(C) 40 cm
(D) 45 cm
(E) 50 cm
Q5. Les cubes collés.
On assemble 10 cubes de 1 cm d'arête pour former un grand solide compact. Quelle peut être l'aire maximale de la surface de ce solide ?
(A) 40 cm²
(B) 42 cm²
(C) 44 cm²
(D) 46 cm²
(E) 60 cm²
Mémo Jour-J Kangourou Cheat Sheet Mémo Jour-J : Le Kangourou 🦘
19 Mars 2026
Ne perds pas de points !
Le calcul des points négatifs :
- -0,75 pt pour une erreur sur une question à 3 pts.
- -1,00 pt pour une erreur sur une question à 4 pts.
- -1,25 pt pour une erreur sur une question à 5 pts.
Pas de réponse = 0 pt.
Gère tes 50 minutes
1
Fonce sur les 8 premières (3 pts).
2
Prends ton temps sur les 8 suivantes (4 pts).
3
Choisis 2 ou 3 questions à 5 pts.
Garde 5 min à la fin pour recopier proprement tes réponses sur la feuille optique.
Réflexes de Champion
Élimination
Regarde les 5 réponses. Parfois, 4 sont absurdes (ex: un nombre négatif pour un âge).
Schéma
Même pour du calcul, dessine ! Une barre pour une longueur, un cercle pour un ensemble.
Cas Simples
Si on parle de "n'importe quel nombre x", essaie avec x=0 ou x=1 pour voir ce qui se passe.
BONNE CHANCE !
L'important est de s'amuser avec la logique.
Correction Livret Entraînement Teacher Guide Corrigé : Livret d'Entraînement
Guide de l'Enseignant - Sprint Kangourou
Solutions
Posture de correction
Au concours Kangourou, le chemin vers la réponse est souvent plus important que le calcul brut. Lors de la correction avec les élèves, privilégiez les stratégies de contournement (élimination, schémas, tests de valeurs).
"Ne cherchez pas la solution parfaite, cherchez la réponse qui ne peut pas être fausse."
"Un dessin de 10 secondes vaut mieux qu'une minute d'équations."
RÉPONSE (B)
Q1. Les sept nains (Logique)
Raisonnement : Soit \( n \) l'âge du plus jeune. Les âges sont : \( n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5, n+6 \).
Somme des 3 plus jeunes : \( n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 42 \).
Les 3 plus vieux ont : \( 17, 18, 19 \). Leur somme est \( 17 + 18 + 19 = \mathbf{54} \).
Astuce : Si la somme de 3 entiers consécutifs est 42, celui du milieu est \( 42 / 3 = 14 \). Donc les trois sont 13, 14, 15.
RÉPONSE (C)
Q2. Les chapeaux de couleurs (Logique)
Raisonnement : On teste l'hypothèse "Charles ment".
Charles ment \(\rightarrow\) Il porte du rouge .
Antoine dit vrai \(\rightarrow\) Il ne porte pas de bleu (OK, il est Jaune).
Béatrice dit vrai \(\rightarrow\) Elle porte du vert (OK).
Diane dit vrai \(\rightarrow\) Elle porte du bleu (OK).
Tous les autres disent vrai. La configuration (A: Jaune, B: Vert, C: Rouge, D: Bleu) est cohérente avec un seul menteur.
RÉPONSE (D)
Q3. Multiplications mystères (Calcul)
Raisonnement : Un zéro à la fin provient d'un produit \( 2 \times 5 \). Il y a beaucoup de facteurs 2, on compte donc les facteurs 5 entre 1 et 25.
Multiples de 5 : 5, 10, 15, 20, 25.
Attention, \( 25 = 5 \times 5 \), il compte pour deux facteurs 5.
Total : \( 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = \mathbf{6} \).
RÉPONSE (C)
Q4. Le carré magique (Géométrie)
Raisonnement : Le périmètre initial est \( 10 \times 4 = 40 \). En retirant un coin de \( 5 \times 5 \), on supprime deux segments de 5 cm sur le bord, mais on ajoute deux segments de 5 cm à l'intérieur.
Le périmètre reste inchangé : \( 40 - 5 - 5 + 5 + 5 = \mathbf{40} \text{ cm} \).
RÉPONSE (B)
Q5. Les cubes collés (Espace)
Journal Recherche Logique Activity Sheet Journal de Recherche : Labo Logique
Unité de recherche n°______
SESSION D'EXPÉRIMENTATION
18 / 03 / 2026
Composition de l'unité & Rappel des rôles
Secrétaire
Gère les notes et remplit ce journal.
________________________
Porte-parole
Présente la preuve finale au groupe-classe.
________________________
Maître du temps
Vérifie le respect du timing (25 min).
________________________
Coach
Responsable du calme et de l'entraide.
________________________
VOTRE MISSION : Résoudre collaborativement l'énigme complexe ci-dessous. Il ne suffit pas de deviner : vous devez prouver scientifiquement pourquoi votre réponse est vraie et pourquoi les autres sont fausses.
ÉNIGME DES HABITANTS DE L'ÎLE
K4-24-EXPERIMENT
"Dans une île, il y a deux types d'habitants : les Chevaliers qui disent toujours la vérité et les Menteurs qui mentent toujours. Trois habitants, A, B et C, se rencontrent.
A dit : 'Nous sommes tous les trois des menteurs'.B dit : 'Un seul d'entre nous est un chevalier'.
Qui sont A, B et C ?"
Options de réponse (Identiques)
A: Chev / B: Chev / C: Ment
A: Ment / B: Chev / C: Ment
A: Ment / B: Ment / C: Chev
A: Ment / B: Ment / C: Ment
Impossible de conclure
1
Émission d'hypothèses (A est-il Chevalier ou Menteur ?)
2
Modélisation & Analyse (Si A ment, que déduire de la phrase de B ?)
3
Conclusion Finale & Preuve par élimination
Sprint Final Kangourou 2026 IRMA - Mathématiques de l'île Inspection Séance 8 - Collège ______
Conducteur Séance Inspection Teacher Guide Conducteur de Séance d'Inspection
Thème : Le Laboratoire de Logique (Séance 8/8)
Public
4ème (Préparation Kangourou)
Durée
55 Minutes
Compétence Clé
Raisonner & Communiquer
Déroulement de la Séance
05'
Lancement : Le Défi Flash (Accroche)
Projection d'une énigme visuelle courte (type "Qui est le coupable ?"). Objectif : Mettre les élèves en mode "déduction" immédiate. Pas de calcul, juste de l'observation.
05'
Mise en Recherche (Installation)
Constitution des "Unités de Recherche" (îlots de 4). Distribution du Journal de Recherche . Rappel des rôles : Secrétaire, Porte-parole, Maître du temps, Coach (responsable du calme).
25'
Le Cœur du Labo (Travail de groupe)
Résolution du problème des "Chevaliers et Menteurs". Les élèves doivent remplir les 3 phases du journal.
Posture du professeur : Circuler avec une "grille d'observation" des compétences sociales et mathématiques. Ne jamais donner la réponse. Relancer par : "Et si A était un chevalier, que se passerait-il ?"
15'
Le Débat Scientifique (Galerie)
Les porte-paroles présentent leur "preuve par l'absurde". Confrontation des méthodes. L'inspecteur verra ici la capacité des élèves à argumenter et utiliser un vocabulaire précis (hypothèse, contradiction, absurde).
05'
Synthèse & Institutionnalisation
On fixe la méthode : pour résoudre un problème de logique complexe, on liste les cas possibles et on cherche la contradiction.
Éléments de plus-value pour l'Inspection
Différenciation
Les rôles en groupe permettent à chaque élève de contribuer selon ses forces. Le journal guide les élèves en difficulté par une structure en étapes.
Évaluation Positive
Le prof valorise les "erreurs constructives" au tableau pendant le débat. On note le raisonnement, pas juste le résultat.
Numérique / Outils
Possibilité d'utiliser des tablettes pour photographier les brouillons et les projeter (Mirroring) pour la phase de débat.
Engagement
L'aspect "Concours" et "Mission Labo" crée une motivation intrinsèque forte (ludification).
Corrigé expert de l'énigme A, B, C
- Si A était un Chevalier : alors sa phrase "Nous sommes tous des menteurs" serait vraie, donc il serait un menteur. Contradiction . Donc A est forcément un Menteur.
Énigme Visuelle Inspection Slide Mission : Labo Logique
Expérience n°24-B
L'énigme des habitants de l'île
A
"Nous sommes tous les trois des menteurs."
B
"Un seul d'entre nous est un chevalier."
C
... (ne dit rien) ...
Sur cette île, il n'y a que deux types de personnes :
Chevaliers : Disent la vérité.
Menteurs : Mentent toujours.
Qui sont A, B et C ?
STATUS: ANALYSING_DATA...
#Logique
#Kangourou2026
Correction Énigme Inspection Slide Rapport de Recherche
Résolution de l'énigme 24-B
SUCCESS: RAISONNEMENT_VALIDE
1
Hypothèse : A est Chevalier
S'il dit vrai, alors "tous sont menteurs", donc lui aussi. C'est impossible (contradiction).
A est un MENTEUR
2
Hypothèse : B est Chevalier
S'il dit vrai, un seul est Chevalier. Comme A ment, cela signifie que C est aussi Menteur .
CONFIGURATION VALIDE
3
Vérification : B est Menteur
Alors C serait le seul Chevalier. Mais si C est seul Chevalier, la phrase de B devient vraie. Contradiction .
Verdict Final
A
MENTEUR
B
CHEVALIER
C
MENTEUR
>>> TOUS LES TESTS SONT CONCLUANTS <<<
