Guide du Maître Labo Guide du Maître Labo
Séance 1 : La Machine Infernale
NIVEAU : 3ème
Mathématiques
Objectifs d'apprentissage
• Comprendre la fonction comme un processus de transformation (Machine).
• Maîtriser le vocabulaire : image et antécédent .
• Utiliser la notation \( f(x) = y \) et \( f : x \mapsto y \).
Timing (55 min)
05' : Lancement / Mise en route
10' : Phase de recherche (Indiv.)
25' : Coopération (Groupes de 4)
15' : Synthèse / Cours
Structure Coopérative
Rôles suggérés pour les groupes de 4 :
Le Gardien du Temps
S'assure que le groupe avance et respecte les 25 minutes.
Le Scribe
Note les conclusions communes sur la fiche finale.
L'Animateur
Distribue la parole et s'assure que tout le monde est d'accord.
Le Porte-Parole
Présente les résultats de l'équipe lors de la mise en commun.
Déroulement Détaillé
1
L'analogie de la machine (Slide 1-3)
Présentez une "Boîte Noire". On entre un nombre, la machine le transforme, elle ressort un autre nombre. Ne donnez pas le nom de "Fonction" tout de suite. Laissez planer le mystère.
2
Recherche Individuelle (10 min)
Chaque élève tente de trouver les règles des 3 machines sur sa fiche. C'est le moment de la réflexion personnelle pour éviter que les leaders ne prennent toute la place en groupe.
3
Mise en commun Coopérative (25 min)
En groupes, ils comparent leurs règles. Ils doivent se mettre d'accord sur une formulation mathématique. Le vocabulaire "Image" et "Antécédent" est introduit par un texte à trous guidé.
Le conseil de l'expert
Attention à la confusion classique : l'image est unique, mais un nombre peut avoir plusieurs antécédents. Pour la Machine 2 (carré), insistez sur le fait que 9 a deux antécédents : 3 et -3. C'est un point de blocage fréquent à lever dès cette séance.
Machine Infernale Slides Mission Alchimie
LA MACHINE
INFERNALE
Bienvenue au Laboratoire des Transformations. Prêts à craquer le code ?
Séance 1 : Introduction aux fonctions
L'Enigme de la Boîte Noire
7
Entrée (x)
MACHINE f
PROCESSSING...
15
Sortie (y)
"Que s'est-il passé à l'intérieur ?"
Le Travail d'Équipe
25 MINUTES
Vos Objectifs
Comparer vos hypothèses sur les 3 machines.
S'accorder sur une "règle mathématique" unique.
Compléter le parchemin secret du vocabulaire.
Le Gardien
Gère le temps
Le Scribe
Prend les notes
Le Porte-Parole
Présente la classe
L'Animateur
Équilibre la parole
Le Grimoire des Fonctions
x
Nombre de départ
Machine f
f(x)
Résultat de la transformation
L'IMAGE
C'est le résultat à la sortie de la machine.
"L'image de 7 par f est 15."
L'ANTÉCÉDENT
C'est le nombre placé à l'entrée de la machine.
"L'antécédent de 15 par f est 7."
Cartographie du Labo Worksheet Cartographie du Labo
Mission de lecture : Les Courbes
Nom : _____________________
Date : ______________________
Chaque point d'une courbe a pour coordonnées \( (x ; f(x)) \). L'antécédent \( x \) se lit sur l'axe des abscisses (horizontal). L'image \( f(x) \) se lit sur l'axe des ordonnées (vertical).
EXERCICE 1 : Le Tracé Mystère
x
y = f(x)
D'après le graphique ci-contre :
1. Quelle est l'image de 0 ?
2. Donner le ou les antécédents de 2 :
3. Quelle est la valeur de \( f(3) \) ?
4. Résoudre l'équation \( f(x) = -1 \) :
EXERCICE 2 : Construction Coopérative
Soit la fonction \( g \) définie par \( g(x) = x - 2 \). Complétez le tableau puis placez les points.
\( x \) (Antécédent) -2 0 2 5 \( g(x) \) (Image)
Espace pour les calculs :
Checklist du Cartographe :
Avez-vous bien distingué l'image (y) de l'antécédent (x) ?
😞
😐
😊
Tracés Secrets Slides Mission Cartographie
Tracés
Secrets
De la machine à la courbe : visualiser les transformations.
Séance 2 : Représentation graphique
Flashback : Machine \( f(x) = 2x + 1 \)
3
7
"L'image de 3 est 7."
"L'antécédent de 7 est 3."
Comment dessiner ça ?
( 3 ; 7 )
"Chaque transformation de la machine devient un point sur une carte."
La règle d'or du Labo
x
f(x)
!
À retenir :
L'antécédent se lit sur l'axe horizontal.
L'image se lit sur l'axe vertical.
La Méthode du Lecteur
Trouver l'image de 2
Partir de 2 sur l'axe horizontal
Rejoindre la courbe
Lire la valeur sur l'axe vertical
Trouver l'antécédent de 4
Partir de 4 sur l'axe vertical
Rejoindre la courbe
Lire la valeur sur l'axe horizontal
Attention !
Un nombre peut avoir PLUSIEURS antécédents.
"Pensez aux montagnes russes : on peut être à la même hauteur à plusieurs endroits."
Billet de Sortie Exit Ticket Billet de Sortie
Mission Terminée ?
1. Relier les termes à leur position sur le graphique :
IMAGE
ANTÉCÉDENT
Axe des abscisses (horizontal)
Axe des ordonnées (vertical)
2. Si \( f(5) = -2 \), quelle phrase est correcte ?
A) L'image de -2 est 5.
B) L'antécédent de -2 est 5.
Labo Fonctions v1
Nom :
Billet de Sortie
Mission Terminée ?
1. Relier les termes à leur position sur le graphique :
IMAGE
ANTÉCÉDENT
Axe des abscisses (horizontal)
Axe des ordonnées (vertical)
2. Si \( f(5) = -2 \), quelle phrase est correcte ?
A) L'image de -2 est 5.
B) L'antécédent de -2 est 5.
Labo Fonctions v1
Nom :
Cartographie Labo Corrigé Corrigé : Cartographie du Labo
Session 2 : Tracés Secrets
Document Professeur
EXERCICE 1 : Le Tracé Mystère
Question 1 : Image de 0
f(0) = 0
La courbe passe par l'origine du repère.
Question 2 : Antécédents de 2
-2 et 2
On trace une ligne horizontale à y = 2. Elle coupe la courbe en deux points d'abscisses -2 et 2.
Question 3 : Valeur de f(3)
f(3) ≈ -2,5
L'ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse 3.
Question 4 : f(x) = -1
x ≈ 1,5 et x ≈ -1,5
Lecture des abscisses des points ayant pour ordonnée -1.
EXERCICE 2 : Construction
Tableau de valeurs pour \( g(x) = x - 2 \)
\( x \) (Antécédent) -2 0 2 5 \( g(x) \) (Image) -4 -2 0 3
Calculs clés :
\( g(-2) = -2 - 2 = -4 \)
\( g(5) = 5 - 2 = 3 \)
Conseil de tracé :
Les points obtenus \( (-2;-4), (0;-2), (2;0), (5;3) \) doivent être parfaitement alignés car c'est une fonction affine (droite).
Correction Officielle - Session 2
Billet de Sortie Corrigé CORRIGÉ PROFESSEUR
Billet de Sortie : Réponses
1 Réponse Vocabulaire :
IMAGE Axe des Ordonnées (Vertical)
ANTÉCÉDENT Axe des Abscisses (Horizontal)
2 Analyse de \( f(5) = -2 \) :
La réponse correcte est : B
"L'antécédent de -2 est 5."
Explication : On entre 5 dans la machine (antécédent), on obtient -2 (image).
Validation des Acquis - Tracés Secrets
Guide du Maître Labo 2 Guide du Maître Labo
Séance 2 : Tracés Secrets
NIVEAU : 3ème
Mathématiques
Objectifs d'apprentissage
• Associer l'image à l'ordonnée et l'antécédent à l'abscisse.
• Lire graphiquement des images et des antécédents.
• Construire une courbe à partir d'un tableau de valeurs.
Timing (55 min)
05' : Rappel (Image/Antécédent)
15' : Méthodologie (Slides)
25' : Entraînement (Fiche Carto)
10' : Billet de sortie
Points de Vigilance
1
L'inversion des axes
C'est l'erreur la plus fréquente. Utilisez le moyen mnémotechnique : "Abscisse = Antécédent" (les deux commencent par A).
2
La multiplicité des antécédents
Montrez bien sur la slide 4 que la ligne horizontale peut couper la courbe plusieurs fois. Une image peut avoir plusieurs antécédents (mais un antécédent n'a qu'une image).
3
La précision du tracé
Dans l'exercice 2, les élèves découvrent qu'une fonction simple comme \( x-2 \) donne une droite. Insistez sur l'usage de la règle pour ce cas précis.
Pour aller plus loin
Si un groupe finit en avance, demandez-leur de trouver une valeur de \( x \) pour laquelle \( g(x) = 10 \). Cela prépare doucement à la résolution d'équations liées aux fonctions.
Code Alchimiste Worksheet Le Code de l'Alchimiste
Mission de découverte : Les Fonctions
Nom : _____________________
Prénom : __________________
Groupe : ___________________
PHASE 1 : Recherche Individuelle (10 min)
Observez les exemples et devinez la "règle" de chaque machine.
MACHINE A
2 → 10 5 → 25 -3 → -15
Si on entre 10, que ressort la machine ?
Quelle est la règle mathématique ?
MACHINE B
4 → 16 10 → 100 -5 → 25
Si on entre 0,5, que ressort la machine ?
Quelle est la règle mathématique ?
PHASE 2 : Coopération (25 min)
Comparez vos réponses. Mettez-vous d'accord sur une formulation mathématique utilisant \( x \).
Machine Expression avec \( x \) Image de 4 Antécédent de 49 A \( f(x) = \) ______________ ______________ ______________ B \( g(x) = \) ______________ ______________ ______________
Grimoire du Vocabulaire
Une fonction est une machine mathématique qui transforme un nombre \( x \) en un unique résultat noté \( f(x) \).
L'IMAGE
C'est le résultat à la sortie.
Dans \( f(7) = 15 \), l'image de _______ par la fonction \( f \) est _______.
L'ANTÉCÉDENT
C'est le nombre placé à l'entrée.
Dans \( f(7) = 15 \), l'antécédent de _______ par la fonction \( f \) est _______.
Code Alchimiste Corrigé Corrigé : Le Code de l'Alchimiste
Session 1 : La Machine Infernale
Document Professeur
A
Machine A (Linéaire)
Observation :
• 2 × 5 = 10
• 5 × 5 = 25
• -3 × 5 = -15
Réponses attendues :
Si on entre 10 : 50
Règle : Multiplier par 5
Expression : f(x) = 5x
B
Machine B (Carré)
Observation :
• 4² = 16
• 10² = 100
• (-5)² = 25
Réponses attendues :
Si on entre 0,5 : 0,25
Règle : Élever au carré
Expression : g(x) = x²
Tableau Synthèse (Coopératif)
Image de 4
f(4) = 20 | g(4) = 16
Antécédent de 49
f : 9,8 | g : 7 et -7
Note pédagogique :
Pour la fonction g, insistez sur le fait qu'il y a deux antécédents (7 et -7). C'est le point crucial de la mise en commun en fin d'heure.
Propriété du Laboratoire des Fonctions - Ne pas diffuser aux élèves
