Points et Segments Fiche Cap Géométrie • Séance 1
Points, Droites & Segments
Prénom :
Date : • Classe : CM1 / CM2
Le vocabulaire et les notations rigoureuses
1. Le Point
Se note avec une lettre majuscule (\(A, B, M\)). Il se marque par une petite croix fine \(+\).
2. Le Segment
Portion délimitée par 2 points : se note entre crochets \([AB]\). Sa longueur se note \(AB\).
3. La Droite
Ligne infinie passant par deux points : notée \((AB)\) ou \((d)\) entre parenthèses.
1 Associer chaque objet géométrique à sa notation exacte
CM1 & CM2
Description Illustration schématique Notation exacte Ton choix Le segment reliant les points E et F •—• (extrémités fermées) \((EF)\) ou \([EF]\) ou \(EF\) La droite infinie passant par C et D ←———→ (sans bornes) \([CD]\) ou \((CD)\) ou \(CD\) La longueur mesurée entre A et B Mesure = 5 cm \([AB]\) ou \(AB\) ou \((AB)\)
2 Vérifier l'alignement et tracer à la règle graduée
Manipulation
À l'aide de ta règle, repère les trois points parfaitement alignés parmi \(A, B, C, D, E\) puis trace la droite qui les relie au crayon à papier bien taillé.
Espace de tracé direct
Les trois points alignés sont :
Nom de la droite tracée :
Cap Géométrie • Cycle 3 • Page 1/2
Le Milieu d'un Segment & Entraînement Différencié
Séance 1 • Fiche d'application
Définition officielle (BO 2025) : Le milieu \(M\) d'un segment \([AB]\) est le point situé sur le segment à égale distance de ses extrémités. On note \(AM = MB\). On doit obligatoirement reporter le même symbole de codage sur chaque moitié (double trait //, petite vague, ou barre).
3 Mesurer, calculer et placer le milieu exact
Mesure la longueur exacte de chaque segment, calcule la moitié, place le milieu avec une croix fine et ajoute le codage géométrique officiel.
Segment [GH] : Longueur \(GH = \) _____ cm • Milieu \(I\) placé à _____ cm de \(G\)
G +
+ H
Segment [JK] : Longueur \(JK = \) _____ cm • Milieu \(L\) placé à _____ cm de \(J\)
J +
+ K
4 Parcours d'application autonome (Choisis ton niveau)
Niveau 1 • CM1 Guidé
Programme de tracé :
A +
Niveau 2 • CM2 Expert
Programme de tracé :
Espace blanc libre
Cap Géométrie • Cycle 3 Auto-évaluation : ⬜ J'ai bien utilisé la règle graduée • ⬜ J'ai codé les longueurs égales Page 2/2
Points et Segments Guide Guide Enseignant • Séance 1
Points, Droites & Segments
BO 17 avril 2025
Attendus institutionnels & Vigilances didactiques
Le programme 2025 réaffirme la rigueur absolue des notations : le point est un lieu précis repéré par une croix (et non un gros pâté), le segment est fini avec des extrémités \([AB]\), la droite est illimitée \((AB)\), et la mesure de longueur se note sans apparat \(AB = 5\text{ cm}\). Le milieu nécessite impérativement deux conditions : appartenir au segment ET être à égale distance des extrémités, matérialisé par le codage identique .
Obstacles fréquents & Gestes professionnels
Erreur de calage de la règle
L'élève aligne le bord plastique de la règle ou le chiffre 1 au lieu du trait repère zéro .Remédiation : Faire surligner le 0 au feutre d'ardoise sur la règle avant la manipulation.
Confusion segment / droite
L'élève s'arrête aux points pour tracer une droite, ou dépasse pour un segment.Remédiation : Ritualiser la formule : « Le segment a deux barrières [ ], la droite est libre ( ) ».
Corrigé officiel de la fiche élève
Exercice 1 (Notations) :
Segment reliant E et F → notation exacte : \([EF]\)
Droite infinie passant par C et D → notation exacte : \((CD)\)
Longueur mesurée entre A et B → notation exacte : \(AB\) (sans crochet ni parenthèse)
Exercice 2 (Alignement & Règle) :
Les trois points alignés sont A, D et E (ils se trouvent exactement sur la même droite horizontale). La droite se nomme \((AD)\) , \((DE)\) ou \((AE)\) . Les points B et C sont hors alignement.
Exercice 3 (Milieux & Codages) :
• Segment \([GH]\) : mesure réelle = \(8\text{ cm}\) → milieu \(I\) placé à \(4\text{ cm}\) de \(G\). Vérifier les deux marques obliques // de codage.
Exercice 4 (Différenciation) :
• CM1 : Segment \([AB] = 6\text{ cm}\), \(M\) à \(3\text{ cm}\), codage présent, prolongement visible des deux côtés.CM2 : \(EF = 7{,}4\text{ cm}\), milieu \(K\) à \(3{,}7\text{ cm}\) (travail sur le demi-dixième), codage, segment oblique \([GK]\) reliant le point externe au milieu.
Cap Géométrie • Fiche Enseignant • Niveau CM1/CM2 Transition vers Séance 2 : L'angle droit et l'équerre
Angles et Equerre Fiche Cap Géométrie • Séance 2
L'Équerre & les Perpendiculaires
Prénom :
Date : • Classe : CM1 / CM2
Règle d'or : Les Droites Perpendiculaires
Deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent en formant un angle droit (\(90^\circ\)). On note : \((d_1) \perp (d_2)\). On marque toujours leur croisement avec un petit carré de codage .
1 Aligner un bord droit de l'équerre le long de la droite.
2 Faire glisser l'équerre jusqu'au point repère.
3 Tracer le long de l'autre bord puis prolonger à la règle .
1 Vérifier avec l'équerre et coder tous les angles droits
Recherche
Prends ton équerre. Vérifie chaque sommet des trois figures ci-dessous. Dès que tu trouves un angle droit exact, dessine le symbole du petit carré dans le coin.
Figure 1 : Triangle ABC
A B C
Nombre d'angles droits : _____
Figure 2 : Quadrilatère DEFG
D E F G
Nombre d'angles droits : _____
Figure 3 : Quadrilatère IJKL
I J K L
Nombre d'angles droits : _____
2 Vocabulaire : Sécantes ou Perpendiculaires ?
Complète les phrases avec les mots : sécantes , perpendiculaires , angle droit , point d'intersection .
a) Deux droites qui se coupent en un point sans former d'angle droit sont dites ________________________.
b) Le point où deux droites se coupent s'appelle leur ________________________.
c) Si deux droites se coupent en formant quatre angles de 90°, elles sont ________________________.
Cap Géométrie • Cycle 3 • Page 1/2
Technique de Tracé & Prolongement
Séance 2 • Fiche d'application
Attention au geste professionnel : L'équerre sert à démarrer l'angle droit, mais on doit toujours retirer l'équerre et utiliser la règle plate pour prolonger la droite de part et d'autre de son point d'intersection !
3 Tracer la perpendiculaire passant par un point situé SUR la droite
Trace la droite \((d_1)\) perpendiculaire à la droite \((d)\) passant par le point \(P\). N'oublie pas de prolonger et de coder l'angle droit.
(d) + P
4 Tracer la perpendiculaire passant par un point EXTÉRIEUR à la droite
Trace la droite \((d_2)\) perpendiculaire à la droite \((L)\) et passant par le point \(S\). Prolonge et code l'angle droit.
(L)
Angles et Equerre Guide Guide Enseignant • Séance 2
L'Équerre & les Perpendiculaires
BO 17 avril 2025
Objectifs d'apprentissage & Progression Cycle 3
Le passage de l'angle droit « visuel » à l'angle droit géométrique vérifié par l'instrument est un palier critique. Au CM1, l'élève apprend à valider la perpendicularité de deux droites existantes et à amorcer un tracé sur support semi-guidé. Au CM2, l'élève doit maîtriser l'enchaînement complet : positionnement de l'équerre le long du support, glissement précis jusqu'au point, amorce du trait et prolongement direct à la règle pour obtenir deux droites sécantes illimitées.
Gestes clés & Pièges matériels
Le piège du « coin arrondi »
Les équerres scolaires ont des sommets arrondis pour la sécurité. Si l'élève trace d'un seul jet dans le coin, la droite fait une boucle ou une courbure au sommet.Geste exigé : S'arrêter avant le sommet et prolonger à la règle plate.
Stabilité de la main non scripte
L'équerre pivote pendant le tracé au crayon.Geste exigé : Poser la main « en araignée » (pouce et doigts écartés) bien au centre de l'équerre pour bloquer tout glissement pendant le tracé.
Corrigé officiel & Critères d'observation
Exercice 1 (Recherche d'angles droits) :
• Figure 1 (Triangle ABC) : 1 angle droit en \(A\).Figure 2 (Quadrilatère DEFG) : 2 angles droits consécutifs en \(D\) et \(E\) (trapèze rectangle).Figure 3 (Quadrilatère IJKL) : 0 angle droit (angles aigus et obtus uniquement).
Exercice 2 (Vocabulaire) :
a) sécantes • b) point d'intersection • c) perpendiculaires.
Exercices 3 et 4 (Tracés) :
Contrôler la netteté du trait (crayon fin), le prolongement de part et d'autre de la droite initiale, et la présence du petit carré de codage à chaque intersection.
Exercice 5 (Défis) :
• CM1 : La perpendiculaire coupe \([AB]\) exactement à \(3\text{ cm}\) des extrémités (médiatrice).CM2 : Rectangle \(EFGH\) avec deux côtés verticaux de \(3\text{ cm}\), fermeture horizontale \([GH] = 5\text{ cm}\), et 4 angles droits codés.
Cap Géométrie • Fiche Enseignant • Niveau CM1/CM2 Transition vers Séance 3 : Les droites parallèles et le glissement
Paralleles en Piste Fiche Cap Géométrie • Séance 3
Les Droites Parallèles
Prénom :
Date : • Classe : CM1 / CM2
Définition et propriétés des droites parallèles
Deux droites sont parallèles lorsqu'elles ne se coupent jamais, même si on les prolonge à l'infini. Leur écartement reste constant (toujours la même distance perpendiculaire). On note : \((d_1) \parallel (d_2)\).
Propriété fondamentale : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles .
1 Débusquer les fausses parallèles (Vérification d'écartement)
Observation
Attention aux apparences ! Mesure l'écartement perpendiculaire en deux endroits distincts de chaque paire de droites pour déterminer si elles sont vraiment parallèles.
Paire 1 : Droites \((f)\) et \((g)\)
(f)
(g)
Écart gauche : _____ mm • Écart droit : _____ mmParallèles • Sécantes (entoure)
Paire 2 : Droites \((m)\) et \((n)\)
(m)
(n)
Écart gauche : _____ mm • Écart droit : _____ mmParallèles • Sécantes (entoure)
La technique « Règle + Équerre qui glisse »
1. Pose un côté de l'angle droit de l'équerre contre la droite de départ.rail fixe ).
Cap Géométrie • Cycle 3 • Page 1/2
Tracés de Parallèles & Défi Géomètre
Séance 3 • Fiche d'application
2 Construire une parallèle à un écartement fixé (\(d = 2{,}5\text{ cm}\))
Méthode de la double perpendiculaire : trace deux perpendiculaires distantes à la droite \((u)\), mesure \(2{,}5\text{ cm}\) sur chacune, puis relie les deux points obtenus pour former la droite parallèle \((v)\).
(u) + Point 1 + Point 2
3 Tracer la parallèle passant par un point avec la méthode de glissement
En utilisant ta règle comme rail et ton équerre comme patin, trace la droite \((p)\) parallèle à la droite \((k)\) passant exactement par le point \(Z\).
(k)
+ Z
4 Entraînement en autonomie différencié
CM1 : La Voie Ferrée Régulière
À partir du segment tracé, construis une parallèle distante de \(2\text{ cm}\). Ajoute 4 traverses perpendiculaires pour former les rails.
Paralleles en Piste Guide Guide Enseignant • Séance 3
Les Droites Parallèles
BO 17 avril 2025
Enjeu mathématique : Dépasser l'illusion perceptive
Deux droites non parallèles tracées sur une feuille peuvent sembler ne jamais se toucher simplement parce que leur point d'intersection est situé hors de la feuille. Les recommandations du BO 2025 insistent sur la preuve instrumentée : seule la vérification de l'écartement constant perpendiculaire (ou la construction rigoureuse par deux perpendiculaires) permet d'affirmer le parallélisme.
Didactique du geste : La technique du « Train et du Rail »
Règle = Le Rail fixe
La règle doit être fermement appuyée sur la table avec la main non scripte. Si le rail bouge pendant le glissement de l'équerre, le parallélisme est perdu.Conseil : Faire poser deux doigts lourds au centre de la règle.
Équerre = Le Chariot mobile
L'équerre glisse le long du rail sans jamais s'en décoller. Une fois arrivée au point visé, bloquer l'équerre avec la main gauche et tracer avec la droite.
Corrigé officiel des exercices
Exercice 1 (Observation d'écartement) :
• Paire 1 (f et g) : Écartement constant de 15 mm à gauche et à droite → Parallèles .Paire 2 (m et n) : Écartement de 18 mm à gauche et 12 mm à droite → Sécantes (elles se couperont plus loin à droite sur la table).
Exercice 2 (Tracé par double perpendiculaire) :
Vérifier que les deux segments perpendiculaires de construction mesurent exactement 2,5 cm (tolérance ± 1 mm) et que les angles droits sont codés avant de tracer la droite finale.
Exercice 3 (Tracé par glissement) :
La droite \((p)\) doit passer exactement par le centre de la croix \(Z\). Vérifier que l'angle d'inclinaison est rigoureusement identique à celui de \((k)\).
Exercice 4 (Parcours différencié) :
• CM1 : Écartement uniforme de 2 cm et traverses bien d'équerre codées.CM2 : Le point D doit être à l'intersection de la parallèle à \((AB)\) passant par \(C\) et de la parallèle à \((BC)\) passant par \(A\).
Cap Géométrie • Fiche Enseignant • Niveau CM1/CM2 Transition vers Séance 4 : Le compas et le cercle
Cercle et Compas Fiche Cap Géométrie • Séance 4
Le Cercle & le Compas
Prénom :
Date : • Classe : CM1 / CM2
L'Anatomie du Cercle selon les programmes 2025
Le Rayon (\(r\))
Segment reliant le centre à n'importe quel point du cercle. C'est l'écartement exact que l'on donne au compas sur la règle.
Le Diamètre (\(d\))
Segment passant par le centre et reliant deux points opposés du cercle. Relation clé : Diamètre = 2 × Rayon .
La Corde
Segment reliant deux points du cercle sans forcément passer par le centre (le diamètre est la plus grande corde).
Cercle ou Disque ?
Le cercle est la ligne frontière (le contour). Le disque est la surface pleine située à l'intérieur.
1 Légender le schéma géométrique avec les termes exacts
Vocabulaire
Utilise les mots : Centre , Rayon , Diamètre , Corde , Cercle .
O A B C D E
Le point noir \(O\) est le :
Le segment vert \([OC]\) est un :
Le segment bleu \([AB]\) est un :
Le segment en pointillés \([DE]\) est une :
La ligne courbe violette est le :
2 Passer du rayon au diamètre (et inversement)
Cercle Rayon \(r\) Diamètre \(d\) Écartement compas à régler Cercle 1 3 cm _____ cm _____ cm Cercle 2 _____ cm 10 cm _____ cm Cercle 3 4,5 cm _____ cm _____ cm
Cap Géométrie • Cycle 3 • Page 1/2
Tracés au Compas & Rosaces Géométriques
Séance 4 • Fiche d'application
Geste d'expert : Tiens le compas uniquement par la petite tige du haut avec le pouce et l'index. Ne touche jamais aux deux branches métalliques pendant que tu tournes, sinon l'écartement change !
3 Tracer des cercles avec rigueur
Consigne A : Cercle \((\mathcal{C}_1)\) de centre \(A\) et de rayon \(r = 3\text{ cm}\) .
Consigne B : Cercle \((\mathcal{C}_2)\) de centre \(B\) et de diamètre \(d = 5\text{ cm}\) .
Cercle et Compas Guide Guide Enseignant • Séance 4
Le Cercle & le Compas
BO 17 avril 2025
Attendus et notions fondamentales
Le compas n'est pas seulement un instrument de dessin esthétique : il est avant tout le conservateur de longueur et le générateur de l'ensemble des points équidistants d'un centre. L'assimilation de la relation \(d = 2 \times r\) doit devenir un automatisme de calcul mental. La distinction entre la courbe (cercle) et la surface (disque) doit être explicitée oralement dès le début de séance.
Difficultés motrices & Remédiations
Écartement qui varie pendant la rotation
L'élève tient le compas par les deux branches ou appuie trop fort sur la mine, ce qui écarte les branches.Remédiation : Faire tourner le compas uniquement avec le bout du pouce et de l'index sur la molette supérieure, en inclinant légèrement la pointe dans le sens de la rotation.
Confusion Rayon / Diamètre à la règle
Face à la consigne « diamètre de 6 cm », l'élève écarte le compas de 6 cm au lieu de 3 cm.Remédiation : Imposer l'étape réflexe écrite : « Si \(d = 6\text{ cm}\), alors \(r = 3\text{ cm}\) (je règle mon compas sur 3 cm) » .
Corrigé officiel de la fiche élève
Exercice 1 (Légende du schéma) :
Le point \(O\) est le Centre .
Le segment vert \([OC]\) est un Rayon .
Le segment bleu \([AB]\) est un Diamètre .
Le segment pointillé \([DE]\) est une Corde .
La ligne courbe violette est le Cercle .
Exercice 2 (Calculs r / d) :
• Cercle 1 : \(r = 3\text{ cm}\) → \(d = \mathbf{6\text{ cm}}\) • Écartement compas = \(\mathbf{3\text{ cm}}\).Cercle 2 : \(d = 10\text{ cm}\) → \(r = \mathbf{5\text{ cm}}\) • Écartement compas = \(\mathbf{5\text{ cm}}\).Cercle 3 : \(r = 4{,}5\text{ cm}\) → \(d = \mathbf{9\text{ cm}}\) • Écartement compas = \(\mathbf{4{,}5\text{ cm}}\).
Exercice 3 (Tracés) :
Cercle A : rayon exact de 3 cm • Cercle B : compas réglé sur 2,5 cm (car diamètre 5 cm).
Exercice 4 (Différenciation) :
• CM1 : Les 6 pétales se rejoignent tous parfaitement sur le centre \(O\) et sur le périmètre extérieur.CM2 : Les 3 cercles partagent le même centre \(K\) sans décalage de la pointe ; les 2 diamètres sont perpendiculaires avec codage d'angle droit.
Plan d Architecte Evaluation Cap Géométrie • Séance 5 (Bilan)
Le Défi des Bâtisseurs
Nom & Prénom :
Date : • Classe : CM1 / CM2
Compétences évaluées (BO 2025) : Vocabulaire • Instruments • Programme de construction • Codage Note : _____ / 20
1 Maîtrise du vocabulaire et des notations officielles (6 points)
6 pts
Affirmation géométrique Vrai ou Faux Correction si faux L'écriture \([AB]\) désigne la longueur mesurée en centimètres. Deux droites perpendiculaires se coupent toujours en formant 4 angles droits. Si un cercle a un rayon de \(4\text{ cm}\), alors son diamètre mesure \(8\text{ cm}\). Le symbole \(\parallel\) signifie « perpendiculaire à ».
2 Analyse d'un plan d'architecte : Vérifier et coder (6 points)
6 pts
Utilise tes instruments (règle et équerre) pour examiner la figure d'architecte ci-contre, puis réponds aux questions et ajoute directement les codages nécessaires sur la figure.
A B C D M N
1. Les côtés \([AB]\) et \([BC]\) sont-ils perpendiculaires ? ⬜ Oui ⬜ NonSi oui, trace le symbole de codage en \(B\).
2. Les droites \((AB)\) et \((DC)\) sont-elles parallèles ? ⬜ Oui ⬜ NonJustifie avec la règle d'écartement : ___________________________
3. Le point \(M\) est-il le milieu exact de \([AB]\) ? ⬜ Oui ⬜ NonMesure : \(AM = \) ______ cm et \(MB = \) ______ cm. Code l'égalité.
Cap Géométrie • Évaluation Sommative Cycle 3 • Page 1/2
Épreuve Pratique : Le Programme de Construction
8 points
Consigne de l'Architecte en Chef : Lis attentivement le programme correspondant à ton niveau (CM1 ou CM2). Réalise le tracé avec la plus grande précision dans le cadre blanc ci-dessous au crayon à papier bien taillé. Tout trait de construction utile doit rester visible !
Programme CM1 : Le Pavillon d'Apollon
Trace un segment \([AB]\) horizontal de longueur \(8\text{ cm}\).
Place le milieu \(O\) de \([AB]\). Code les segments égaux.
Trace la droite \((d)\) perpendiculaire à \([AB]\) passant par \(O\). Code l'angle droit.
Sur \((d)\), place un point \(S\) situé à \(5\text{ cm}\) au-dessus de \(O\).
Trace les segments \([SA]\) et \([SB]\) pour former le toit triangulaire.
Plan d Architecte Guide Guide Enseignant • Évaluation Finale (Séance 5)
Grille Critériée & Barème
BO 17 avril 2025
Cadre d'évaluation institutionnel du Cycle 3
L'évaluation en géométrie au CM1/CM2 doit distinguer nettement l'acquisition du lexique formel (notations entre crochets/parenthèses, symboles de perpendicularité et de parallélisme), la motricité instrumentale (tenue de l'équerre, du compas, précision du millimètre) et la compétence algorithmique (suivre un programme de construction chronologique ordonné).
Grille critériée de notation (Total : 20 points)
Compétence évaluée Points Critère de réussite observable 1. Vocabulaire & Notations symboliques 6 pts Distingue sans hésitation segment, droite, longueur, \(\perp\), \(\parallel\) et relation \(d = 2r\). 2. Analyse de figure & Codage 6 pts Contrôle l'angle droit à l'équerre, vérifie l'écartement des parallèles et code correctement. 3. Respect de la chronologie du programme 4 pts Toutes les étapes prescrites ont été exécutées dans l'ordre sans omission. 4. Précision instrumentale & Propreté 4 pts Tolérance maximale de \(\pm 1\text{ mm}\) sur les longueurs, aucun trait double, sommet net.
Pistes de remédiation par profil d'élève
Élèves fragiles sur le vocabulaire :
Créer un abécédaire géométrique individuel avec des pastilles de couleur collées sur la table (ex: bleu pour les droites infinies, rouge pour les segments fermés).
Élèves fragiles sur la motricité :
Utiliser des équerres avec poignée centrale ergonomique et des compas à molette de verrouillage automatique pour éviter le déréglage de l'écartement.
Cap Géométrie • Guide Enseignant • Évaluation Finale • Page 1/2
Corrigé Intégral de l'Évaluation
Solutions Officielles
Épreuve 1 : Vocabulaire et Notations (6 points)
L'écriture \([AB]\) désigne la longueur : FAUX (1,5 pt). Correction : Elle désigne le segment ; la longueur se note simplement \(AB\).
Deux droites perpendiculaires forment 4 angles droits : VRAI (1,5 pt).
Si le rayon est de \(4\text{ cm}\), le diamètre mesure \(8\text{ cm}\) : VRAI (1,5 pt) car \(d = 2 \times r\).
Le symbole \(\parallel\) signifie perpendiculaire :
