Brevet Correction Sujet Zero Mathématiques
Objectif Brevet 2026
Sujet Zéro • Épreuve de Mathématiques
Fiche de Correction Ultra-Pédagogique & Mémo Révision
Série Générale DNB • Étape par Étape
Le mot du prof
Bonjour à tous ! Ce guide est conçu pour vous montrer non seulement les bonnes réponses, mais surtout la méthode pour y parvenir et la rédaction exacte attendue par les correcteurs du Brevet. Suivez les icônes pour éviter les pièges et briller le jour J !
PARTIE 1
Automatismes (6 points • 20 minutes • Calculatrice Interdite)
Question 1 : Mesure d'un angle droit
0,5 pt
Quelle est la mesure, en degrés, d’un angle droit ?
✍️ Rédaction type Brevet : La mesure d'un angle droit est de 90°.
💡 L'astuce du prof : C'est la base ! Retiens aussi : angle plat = 180°, angle aigu < 90°, angle obtus > 90°.
Question 2 : Calcul d'une moyenne
0,5 pt
Moyenne de la série : 8, 10, 11, 11. (Choix : A. 9,5 / B. 10 / C. 10,5 / D. 11)
✍️ Rédaction type Brevet : Moyenne = \(\frac{8 + 10 + 11 + 11}{4} = \frac{40}{4} = 10\).
La bonne réponse est la Réponse B.
🧠 Méthode : On additionne toutes les valeurs puis on divise le résultat par l'effectif total (ici, 4 notes).
Question 3 : Calcul de pourcentage de tête
0,5 pt
Dans un collège de 800 élèves, 25% portent des lunettes. Combien d'élèves ?
✍️ Rédaction type Brevet : Nombre d'élèves = \(800 \times \frac{25}{100} = 200\).
Il y a 200 élèves qui portent des lunettes.
⚡ Astuce de calcul mental : Calculer 25% revient à diviser par 4 (car \(25\% = \frac{1}{4}\)).
\(800 \div 4 = 200\). Rapide et efficace !
Question 4 & 5 : Lecture graphique & Vitesse
1 pt (0,5 pt chacun)
Q4 : Augmentation de t° entre 8h et 16h. Q5 : Temps pour parcourir 45 km à 90 km/h.
✍️ Q4 : Rédaction type Brevet À 8h, la t° est de 15°C. À 16h, elle est de 30°C.
Augmentation = \(30 - 15 = 15°C\).
La température a augmenté de 15°C.
✍️ Q5 : Rédaction type Brevet La voiture parcourt 90 km en 1 h (60 min).
\(45 \text{ km}\) est la moitié de \(90 \text{ km}\).
Le temps mis est donc de 30 min (Réponse B).
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Sujet Zéro DNB • Partie 1 (Fin) & Partie 2 (Début)
Méthodes & Rédaction
Q6 : Périmètre du losange
0,5 pt
Un losange a 4 côtés égaux de 3 cm.
\(P = 4 \times 3\text{ cm} = \mathbf{12\text{ cm}}\).
Q7 : Résoudre \(4x - 3 = 20\)
1 pt
\(4x = 20 + 3\) donc \(x = \frac{20 + 3}{4}\).
La bonne réponse est la Réponse D.
Q8 : Rapports de Thalès
1 pt
Puisque (DE) // (AC), d'après le th. de Thalès :
BD/BA = BE/BC = DE/AC
Q9 : Algorithme Scratch
1 pt
Départ : 1 • Résultat = \(1 \times 8 = 8\)
• \(8 + 10 = 18\) • \(18 \div 2 = \mathbf{9}\).
PARTIE 2
Raisonnement & Résolution de Problèmes (14 pts • Calculatrice Autorisée)
Exercice 1 : Géométrie, Parallélisme & Angles
3 points
Données de l'énoncé : Points B, A, D alignés. Les droites (BA) et (EC) sont parallèles. Angles \(\widehat{BAC} = 108^\circ\), \(\widehat{ABC} = 36^\circ\). Le triangle ACD est isocèle en D car \(AD = CD\).
1. Propriété de la somme des angles & calcul de l'angle \(\widehat{ACB}\) (repéré par x) :
✍️ Rédaction attendue : La somme des angles d'un triangle est de 180°.
Dans le triangle ABC :
\(\widehat{ACB} = 180^\circ - (\widehat{BAC} + \widehat{ABC})\)
\(x = 180^\circ - (108^\circ + 36^\circ) = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ\).
L'angle \(\widehat{ACB}\) mesure 36°.
💡 L'astuce de rédaction : Citer la règle des 180° est obligatoire !
Observation : Comme \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 36^\circ\), le triangle ABC est d'ailleurs un triangle isocèle en A (deux angles égaux à la base).
2. a. Propriété des droites (AB) et (EB) :
✍️ Rédaction attendue : • Les droites (AB) et (EC) sont parallèles d'après l'énoncé.
• D'après l'angle droit en E, (EB) et (EC) sont perpendiculaires.
• Or, "si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre".
• Donc (AB) et (EB) sont perpendiculaires.
🧠 Structure de preuve : Fais toujours apparaître les trois étapes clés de la démonstration pour rassurer ton correcteur :
1. "On sait que" (les données)
2. "Or" (la propriété géométrique)
3. "Donc" (la conclusion)
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Sujet Zéro DNB • Partie 2 (Suite)
Exercices 1 & 2
Exercice 1 : Fin de la démonstration géométrique
2. b. Calculer la mesure de l'angle \(\widehat{CBE}\) (repéré par y) :
✍️ Rédaction : Comme (AB) \(\perp\) (EB), l'angle \(\widehat{ABE}\) mesure \(90^\circ\).
On a : \(\widehat{CBE} = \widehat{ABE} - \widehat{ABC}\)
\(y = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ\).
L'angle \(\widehat{CBE}\) mesure 54°.
3. Déterminer la mesure de l'angle \(\widehat{ADC}\) (repéré par z) :
✍️ Rédaction : • Les points B, A, D sont alignés, l'angle \(\widehat{BAD}\) est plat (\(180^\circ\)).
\(\widehat{CAD} = 180^\circ - \widehat{BAC} = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\).
• Le triangle ACD est isocèle en D (car \(AD=CD\)). Ses angles à la base sont égaux : \(\widehat{ACD} = \widehat{CAD} = 72^\circ\).
• Dans ACD, \(z = 180^\circ - (72^\circ + 72^\circ) = 36^\circ\). L'angle mesure 36°.
Exercice 2 : Probabilités, Diviseurs & Réduction
2 points
Énoncé : Une urne contient 21 jetons numérotés de 1 à 21 indiscernables au toucher. On tire un jeton au hasard.
1. Calculer la probabilité de l’événement A « obtenir 2, 3 ou 10 » sous forme irréductible :
✍️ Rédaction type Brevet : Il y a equiprobabilité car les jetons sont indiscernables.
L'urne contient 21 jetons au total.
L'événement A possède 3 issues favorables (2, 3 et 10).
\(P(A) = \frac{3}{21} = \frac{3 \times 1}{3 \times 7} = \mathbf{\frac{1}{7}}\).
La probabilité de l'événement A est de 1/7.
⚠️ Attention à la consigne ! Oublier de simplifier la fraction est une erreur fatale au Brevet.
Si on te demande une fraction irréductible, divise bien le haut et le bas par leur diviseur commun (ici, 3).
2. Événement B « obtenir un jeton dont le numéro est un diviseur de 24 » :
✍️ Rédaction type Brevet : a. Issues de l'événement B :
Les diviseurs de 24 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24.
Les jetons de l'urne s'arrêtant à 21, les issues possibles de B sont : {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}.
b. Calcul de la probabilité :
Il y a 7 issues favorables sur 21 possibles.
\(P(B) = \frac{7}{21} = \frac{7 \times 1}{7 \times 3} = \mathbf{\frac{1}{3}}\).
⚠️ Piège classique à éviter : Le nombre 24 est bien un diviseur de 24, mais il n'est pas présent dans l'urne ! Ne le liste jamais dans tes issues. Prends toujours le temps de confronter tes calculs à la réalité physique du problème (les jetons s'arrêtent à 21 !).
Fiche de Correction • DNB Sujet Zéro Exercices 3, 4 & Bilan en page finale ➔ Page 3 / 4
Sujet Zéro DNB • Exercices 3 & 4 (Modélisation & Arithmétique)
Fin du sujet
Exercice 3 : Fonctions Affines, Masse & Volume de Lessive
4,5 points
Paquet vide : 200 g. Lessive : 1,5 g/cm³. Fonction associée : \(f(x) = 1,5x + 200\).
1. Masse totale pour 1600 cm³ :
Masse lessive = \(1600 \times 1,5 = 2400\text{ g}\).
Masse totale = \(2400 + 200 = 2600\text{ g}\).
2. Signification de \(f(x)\) :
\(f(x)\) représente la masse totale (en g) du paquet contenant \(x\text{ cm}^3\) de lessive.
3. Volume pour un paquet de 2300 g :
• Lecture graphique : Repérer 2300 en ordonnée, projeter sur la droite et lire 1400 cm³ en abscisse.
• Par le calcul : \(1,5x + 200 = 2300 \Rightarrow 1,5x = 2100 \Rightarrow x = 1400\text{ cm}^3\).
3. c. Contenance du pavé droit (12x8x15 cm) :
\(Volume = L \times l \times h = 12 \times 8 \times 15 = 1440\text{ cm}^3\).
Le volume intérieur du paquet de lessive est de \(1440\text{ cm}^3\).
Comme \(1440\text{ cm}^3 > 1400\text{ cm}^3\), le paquet peut contenir ce volume de lessive.
💡 La méthode graphique : Pour dessiner \(f(x) = 1,5x + 200\), place ton premier point à \((0, 200)\) et ton deuxième à \((1600, 2600)\). Trace ensuite la droite à la règle !
Exercice 4 : Arithmétique, Décomposition & Groupes (PGCD)
2,5 points
Énoncé : 91 filles et 77 garçons d'un club sciences. On souhaite faire des groupes identiques (même nombre de filles et de garçons dans chaque groupe).
✍️ Rédaction type Brevet : 1. Décomposition en facteurs premiers :
• \(91 = 7 \times 13\) (7 et 13 sont premiers)
• \(77 = 7 \times 11\) (7 et 11 sont premiers)
2. Nombre de groupes maximum :
Le nombre de groupes doit diviser 91 et 77. Pour qu'il soit maximal, ce doit être le PGCD de 91 et 77.
D'après la décomposition, le seul facteur commun est 7. On peut donc former 7 groupes au maximum.
3. Composition de chaque groupe :
• Filles : \(91 \div 7 = 13\). • Garçons : \(77 \div 7 = 11\).
Chaque groupe aura \(13 + 11 = \mathbf{24\text{ élèves}}\).
🎯 Le mémo de l'arithmétique :
• Facteurs premiers à connaître : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...
• Comment repérer un problème de PGCD ? Dès qu'on te demande de "partager équitablement" des objets différents en un "maximum de paquets" sans reste !
Checklist du jour J :
- J'ai ma calculatrice en mode examen.
- Je réactive le mode "Calculatrice interdite" mentalement pour les automatismes.
- Je soigne mes phrases de conclusion !
Fiche de Correction • DNB Sujet Zéro Félicitations ! Tu es prêt ! 🎉 Page 4 / 4
