Trigo Master Slides TRIGO MASTER
L'art de mesurer les triangles rectangles
Cosinus • Sinus • Tangente
Objectifs du jour
Identifier
Nommer les côtés d'un triangle rectangle par rapport à un angle aigu.
Calculer
Utiliser les rapports \( \cos, \sin, \tan \) pour trouver une longueur ou un angle.
Mémoriser
Maîtriser le moyen mnémotechnique CAH SOH TOA.
Le Triangle Rectangle : Vocabulaire
Hypoténuse
Le côté le plus long, opposé à l'angle droit.
Côté Opposé
Le côté "en face" de l'angle choisi.
Côté Adjacent
Le côté qui "touche" l'angle (mais qui n'est pas l'hypoténuse).
 Adjacent à  Opposé à  Hypoténuse
Les 3 Rapports
COSINUS
\[ \cos = \frac{\text{Adj}}{\text{Hyp}} \]
SINUS
\[ \sin = \frac{\text{Opp}}{\text{Hyp}} \]
TANGENTE
\[ \tan = \frac{\text{Opp}}{\text{Adj}} \]
Moyen Mnémotechnique
CAH Cos = Adj / Hyp
SOH Sin = Opp / Hyp
TOA Tan = Opp / Adj
"Casse-toi" ? Non... CAH SOH TOA !
Calculer une longueur
30° ? 10 cm A B C
La méthode :
Identifier les côtés connus : Hyp = 10
Identifier le côté cherché : Adj = ?
Choisir la formule : COSINUS
Calculer : \[ \cos(30^\circ) = \frac{AB}{10} \]
Isoler : \[ AB = 10 \times \cos(30^\circ) \approx 8,7 \text{ cm} \]
Calculer un angle
8 cm 5 cm ?
La méthode :
Connu : Opp = 5 et Adj = 8
Choisir la formule : TANGENTE
Poser : \[ \tan(\text{angle}) = \frac{5}{8} = 0,625 \]
Utiliser la touche arctan ou 2nd+tan :
\[ \text{angle} = \arctan(0,625) \approx 32^\circ \]
ATTENTION !
Ta calculatrice doit être en mode
Si elle affiche RAD ou GRAD, tes résultats seront faux !
Objectif Trigo Worksheet OBJECTIF TRIGO
Mathématiques - Classe de 3ème
NOM:
DATE:
1
Le vocabulaire du triangle rectangle
Dans chaque triangle, identifie les côtés par rapport à l'angle marqué d'un point d'interrogation (?):
Hypoténuse
Côté Opposé
Côté Adjacent
? A B C
2
Le code secret : CAH SOH TOA
Cosinus (CAH)
\( \cos = \frac{\dots\dots\dots}{\dots\dots\dots} \)
Sinus (SOH)
\( \sin = \frac{\dots\dots\dots}{\dots\dots\dots} \)
Tangente (TOA)
\( \tan = \frac{\dots\dots\dots}{\dots\dots\dots} \)
3
Exemple Guidé : Calculer une longueur
12 cm ? 25°
Raisonnement & Rédaction :
1. Je connais l'
2. Je cherche le côté de l'angle 25°.
3. J'utilise la formule du COSINUS :
4
Exemple Guidé : Calculer un angle
7 cm 10 cm ?
Raisonnement & Rédaction :
1. Je connais le côté opposé et le côté adjacent.
2. J'utilise la formule de la TANGENTE :
5
Entraînement autonome
A Calculer \( x \) (longueur)
x 5 cm 20°
B Calculer \( \alpha \) (angle)
15 cm 6 cm α
Trigo Intro Teacher Guide Guide de l'Enseignant : Trigo Master
Introduction à la Trigonométrie - Niveau 3ème
Durée estimée
50 Minutes
Pré-requis
Triangle Rectangle
Théorème de Pythagore
Résolution d'équations simples
Matériel
Calculatrices Scientifiques
Slides "Trigo Master"
Fiche "Objectif Trigo"
Déroulement de la séance
Timing Étape Points Clés & Conseils 05' Rappel Pythagore Rappeler que Pythagore lie les 3 longueurs. La trigonométrie, elle, fait le lien entre angles et longueurs. 10' Vocabulaire (Slides 2-3) C'est l'étape cruciale. Insister sur le fait que l'opposé et l'adjacent dépendent de l'angle choisi (sauf l'hypoténuse). Faire remplir la section 1 de la fiche. 10' Formules & CAH SOH TOA Introduire le code mnémotechnique. Faire réciter à haute voix. Section 2 de la fiche. 15' Calculs guidés (Slides 6-7) Démonstration au tableau. Montrer comment isoler l'inconnue. Vérifier impérativement le Mode DEGRÉ des calculatrices. 05' Pratique Autonome Exercices A et B sur la fiche. Circuler pour aider les élèves en difficulté avec les touches inv/2nd de la calculatrice. 05' Check Point Distribuer l'Exit Ticket pour vérifier la compréhension immédiate avant la fin de l'heure.
Obstacles & Erreurs Classiques
Confusion Adjacent/Opposé
Certains élèves figent les noms. Rappelez-leur : "L'adjacent, c'est le voisin qui touche l'angle."
Calculatrice en Radians
L'erreur la plus commune. Si \( \sin(30) \neq 0,5 \), ils sont en radians.
Inversion Numérateur/Dénominateur
Insister sur l'ordre des lettres dans SOH CAH TOA (S=O/H, etc.).
Oubli de la touche "2nd"
Pour trouver l'angle, il faut la fonction inverse. Expliquer que c'est le "chemin retour".
Corrigé Rapide (Fiche Élève)
Section 1 & 2
Triangle : Hyp = [AC], Opp(?) = [BC], Adj(?) = [AB]
Formules : Cos = Adj/Hyp ; Sin = Opp/Hyp ; Tan = Opp/Adj
Section 3 & 4 (Exemples)
Longueur : \( \cos(25^\circ) = \frac{?}{12} \implies ? = 12 \times \cos(25^\circ) \approx 10,88 \text{ cm} \)
Trigo Checkpoint Exit Ticket Exit Ticket
CHECK-POINT TRIGO
NOM :
1. Vocabulaire
? a b c
Par rapport à l'angle ? :
L'hypoténuse est :
Le côté adjacent est :
2. Quelle formule ?
Pour calculer \( x \), je dois utiliser :
Cosinus
Sinus
Tangente
12 cm x 30°
3. Calcul (Arrondir à l'unité)
Si \( \sin(\text{angle}) = \frac{4}{5} \), l'angle vaut environ :
Exit Ticket
CHECK-POINT TRIGO
NOM :
1. Vocabulaire
? a b c
Par rapport à l'angle ? :
L'hypoténuse est :
Le côté adjacent est :
2. Quelle formule ?
Pour calculer \( x \), je dois utiliser :
Cosinus
Sinus
Tangente
12 cm x 30°
3. Calcul (Arrondir à l'unité)
Si \( \sin(\text{angle}) = \frac{4}{5} \), l'angle vaut environ :
