Brevet Zen Fiche de Correction
Correction Officielle
Sujet 0 : Correction Complète & Zen
Épreuve de Mathématiques - Série Générale
DNB Sujet Zéro
Durée : 2h00
Partie 1 : Automatismes (6 points - 20 minutes - Sans Calculatrice)
Q1
Quelle est la mesure, en degrés, d'un angle droit ?
La mesure d'un angle droit est de 90°.
Q2
Moyenne de la série de notes : 8, 10, 11, 11.
On additionne les notes et on divise par le nombre total de notes (4) :
\( \text{Moyenne} = \frac{8 + 10 + 11 + 11}{4} = \frac{40}{4} = \mathbf{10} \). La bonne réponse est l'option B.
Q3
Dans un collège de 800 élèves, 25% portent des lunettes. Combien d'élèves ?
Calculer 25% revient à diviser par 4 : \( 800 \times \frac{25}{100} = \frac{800}{4} = \mathbf{200} \text{ élèves} \).
Q4
Entre 8h et 16h, de combien de degrés la température a-t-elle augmenté ?
• À 8h, la température est de \( 15^\circ\text{C} \).
• À 16h, la température est de \( 30^\circ\text{C} \).
• Augmentation : \( 30 - 15 = \mathbf{15^\circ\text{C}} \).
Q5
Une voiture roule à 90 km/h. Combien de temps met-elle pour parcourir 45 km ?
45 km représente la moitié de 90 km. Le temps mis est donc la moitié d'une heure, soit 30 minutes (Option B).
Q6
Donner le périmètre du losange ABCD de côté 3 cm.
Un losange possède 4 côtés de même longueur : \( \text{Périmètre} = 4 \times 3\text{ cm} = \mathbf{12\text{ cm}} \).
Le Rappel du Prof 💡
Pour calculer rapidement des pourcentages sans calculatrice :
• 50% = Diviser par 2.
• 25% = Diviser par 4.
• 10% = Diviser par 10.
Astuce Vitesse 🚀
Pour les questions de vitesse de type Q5, utilise la formule de proportionnalité simple ou le produit en croix plutôt que de stresser avec la formule physique complète \( v = d/t \). C'est beaucoup plus visuel !
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Partie 1 (Suite) : Automatismes Fiche Correction
Q7
Pour résoudre l'équation \( 4x - 3 = 20 \), quel calcul effectue-t-elle ?
Isolons \( x \) pas-à-pas :
1. On ajoute 3 des deux côtés : \( 4x = 20 + 3 \)
2. On divise par 4 : \( x = \frac{20 + 3}{4} \)
La bonne option de calcul est donc la D : \( x = \frac{20 + 3}{4} \).
Q8
Écrire l'égalité de rapports pour déterminer la longueur AB (droites (DE) et (AC) parallèles).
Dans les triangles \( BDE \) et \( BAC \), d'après le théorème de Thalès :
\( \frac{BD}{BA} = \frac{BE}{BC} = \frac{DE}{AC} \)
Pour déterminer la longueur \( AB \) (ou \( BA \)), l'égalité utile est :
\( \frac{BD}{BA} = \frac{DE}{AC} \)
B D A
Q9
Quel résultat obtient-on de l'algorithme Scratch si l'on choisit le nombre 1 au départ ?
Suivons le script étape par étape :
1. Nombre choisi : \( \mathbf{1} \)
2. Mettre variable à réponse : \( \text{variable} = 1 \)
3. Mettre résultat à \( 8 \times \text{variable} \) : \( \text{résultat} = 8 \times 1 = 8 \)
4. Mettre résultat à résultat + 10 : \( \text{résultat} = 8 + 10 = 18 \)
5. Mettre résultat à résultat / 2 : \( \text{résultat} = \frac{18}{2} = \mathbf{9} \)
Le bloc affiche : "J'obtiens comme résultat 9".
quand 🏁 cliqué
demander "Choisir un nombre"
mettre variable à réponse
mettre resultat à \( 8 \times \text{variable} \)
mettre resultat à \( \text{resultat} + 10 \)
mettre resultat à \( \text{resultat} / 2 \)
dire "J'obtiens..."
Méthode Équation 💡
Pour résoudre \( ax + b = c \), on fait toujours deux étapes : d'abord on neutralise l'addition/soustraction en soustrayant \( b \), puis on divise par le coefficient multiplicateur \( a \).
Attention Thalès 🚀
L'écriture des rapports de Thalès commence toujours par le sommet commun (ici le sommet B). Écris les rapports dans l'ordre Petit Triangle / Grand Triangle pour ne pas inverser les fractions !
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Partie 2 : Raisonnement et Résolution de Problèmes Fiche Correction
Exercice 1 : Chasse aux Angles (3 points)
1. Somme des angles dans ABC et valeur de x :
La somme des angles d'un triangle vaut 180°. Dans le triangle \( ABC \) :
\( x = 180 - (108 + 36) = 180 - 144 = \mathbf{36^\circ} \).
2. a) Propriété des droites (AB) et (EB) et b) Valeur de y :
• Les droites \( (AB) \) et \( (EC) \) sont parallèles. Le codage montre que \( (EC) \) est perpendiculaire à \( (EB) \).
• Or, si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Donc \( (AB) \) est perpendiculaire à \( (EB) \) en B.
• L'angle \( \widehat{ABE} \) est donc un angle droit (90°).
D'où \( y = 90 - 36 = \mathbf{54^\circ} \).
3. Déterminer l'angle z (angle \(\widehat{ADC}\)) :
• Les points B, A et D étant alignés, l'angle \( \widehat{BAD} \) est un angle plat (180°).
• Ainsi, \( \widehat{CAD} = 180 - 108 = 72^\circ \).
• Le triangle \( ACD \) possède des côtés \( AD \) et \( CD \) égaux (marquage double-trait). Il est donc isocèle en D, ce qui implique \( \widehat{ACD} = \widehat{CAD} = 72^\circ \).
• La somme des angles de \( ACD \) valant 180° : \( z = 180 - (72 + 72) = 180 - 144 = \mathbf{36^\circ} \).
Exercice 2 : Les Jetons de l'Urne (2 points)
1. Probabilité de l'événement A "obtenir 2, 3 ou 10" (sur 21 jetons) :
Il y a 3 issues favorables (les jetons 2, 3 et 10) sur 21 issues possibles.
\( P(A) = \frac{3}{21} = \mathbf{\frac{1}{7}} \) (fraction irréductible).
2. Événement B "obtenir un diviseur de 24" :
• Issues favorables : Les diviseurs de 24 compris entre 1 et 21 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 (le diviseur 24 n'est pas dans l'urne car elle s'arrête à 21).
• Probabilité : Il y a 7 issues favorables sur 21 : \( P(B) = \frac{7}{21} = \mathbf{\frac{1}{3}} \).
Géométrie Théorique 💡
La somme des angles d'un triangle (180°) et les propriétés des angles d'un triangle isocèle (angles de la base égaux) reviennent presque systématiquement au Brevet. Apprends-les par cœur !
Astuce Probabilités 🚀
Pour trouver les diviseurs d'un nombre sans oubli, liste-les par paires : \( 1 \times 24 = 24 \), \( 2 \times 12 = 24 \), \( 3 \times 8 = 24 \), \( 4 \times 6 = 24 \). C'est simple et efficace !
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Partie 2 (Suite) : Raisonnement Fiche Correction
Exercice 3 : Masse, Lessive & Fonctions (4,5 points)
1. Masse totale d'un paquet contenant 1600 cm³ de lessive :
La lessive pèse : \( 1600 \times 1,5\text{ g} = 2400\text{ g} \).
Masse totale = Masse de lessive + Paquet vide (200 g) = \( 2400 + 200 = \mathbf{2600\text{ g}} \).
2. a) Interprétation de f(x) = 1,5x + 200 :
La valeur \( f(x) \) représente la masse totale (en grammes) du paquet contenant un volume de \( x\text{ cm}^3 \) de lessive.
3. Volume pour 2300 g et Volume d'un pavé :
• Calcul du volume : \( 1,5x + 200 = 2300 \implies 1,5x = 2100 \implies x = \frac{2100}{1,5} = \mathbf{1400\text{ cm}^3} \).
• Volume du pavé droit : \( \text{Volume} = \text{Largeur} \times \text{Profondeur} \times \text{Hauteur} \)
\( \text{Volume du pavé} = 12 \times 8 \times 15 = \mathbf{1440\text{ cm}^3} \).
Comme \( 1440\text{ cm}^3 > 1400\text{ cm}^3 \), le paquet peut contenir ce volume.
Exercice 4 : Arithmétique au Club Sciences (2,5 points)
1. Décomposition en produit de facteurs premiers de 91 et 77 :
• \( 91 = \mathbf{7 \times 13} \) (7 et 13 sont des nombres premiers).
• \( 77 = \mathbf{7 \times 11} \) (7 et 11 sont des nombres premiers).
2. Combien de groupes au maximum peut-on former ?
Le nombre maximal de groupes correspond au PGCD de 91 et 77.
D'après les décompositions de la question 1, le seul facteur commun est 7.
On peut donc former au maximum 7 groupes.
3. Combien d'élèves dans chaque groupe ?
• Filles par groupe : \( \frac{91}{7} = 13 \text{ filles} \) • Garçons par groupe : \( \frac{77}{7} = 11 \text{ garçons} \).
• Nombre total d'élèves par groupe : \( 13 + 11 = \mathbf{24 \text{ élèves}} \).
Calcul de Volume 💡
N'oublie pas la formule du pavé droit (parallélépipède rectangle) : \( V = L \times l \times h \). Assure-toi toujours que toutes tes unités de longueur sont identiques avant de multiplier !
Pourquoi le PGCD ? 🚀
On cherche à répartir tous les élèves équitablement sans laisser de reste. Le nombre de groupes doit donc être un diviseur commun de 91 et 77. Pour avoir le maximum de groupes, on cherche leur PGCD.
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